您好，针对您提出的“被继承人没有配偶、父母、子女时，遗产应如何继承”的问题，我将根据我国的《民法典》及相关法律规定，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，在没有配偶、父母、子女的情况下，被继承人的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。具体来说，法定继承分为两个顺序：
第一顺序继承人：通常包括配偶、子女和父母。但在您所描述的情况下，这些第一顺序继承人都不存在。
第二顺序继承人：当第一顺序继承人不存在时，遗产将由第二顺序继承人继承，这包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
兄弟姐妹的继承：
- 兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么被继承人兄弟姐妹的子女可以代位继承。
祖父母和外祖父母的继承：
- 祖父母和外祖父母即被继承人父亲的父母和母亲的父母。
- 他们作为第二顺序继承人，在第一顺序继承人不存在的情况下，有权继承被继承人的遗产。
特殊情况的处理：
- 如果被继承人的第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）也不存在，那么遗产将归国家所有，用于公益事业。
- 如果被继承人生前是集体所有制组织成员，其遗产则归所在集体所有制组织所有。
- 对于对被继承人扶养较多的人，法律也规定他们可以适当分得遗产，这体现了法律对扶养行为的认可和鼓励。
继承份额的分配：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
- 但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
遗嘱和遗赠扶养协议的影响：
- 如果被继承人生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产将按照遗嘱或协议的约定进行处理，而非法定继承。
综上所述，当被继承人没有配偶、父母、子女时，其遗产将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。如果这些第二顺序继承人也不存在，遗产将归国家或所在集体所有制组织所有。同时，法律也考虑了特殊情况下的继承问题，如代位继承、适当分得遗产等。希望这些解答能够帮助您更好地理解遗产继承的相关规定。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。