结论：家长在签完字后，若认为游戏公司退费金额过少，仍有可能通过法律途径申请进一步退费，但需根据具体情况判断可行性。
一、签字行为的法律性质
首先，我们需要明确家长签字行为的法律性质。在大多数情况下，家长签字可能代表对游戏公司退费方案的认可或接受。然而，签字并不意味着家长完全放弃了进一步追索的权利，尤其是在签字时存在误解、被欺诈或退费方案显失公平的情况下。
二、可能申请进一步退费的情况
退费方案显失公平：
- 如果家长在签字时，对退费方案的具体内容、计算方式等存在误解，或者退费金额明显低于实际应退金额，导致方案显失公平，家长可以主张撤销签字行为，并要求重新协商退费方案。
游戏公司存在过错：
- 如果游戏公司在提供服务过程中存在过错，如未经家长同意擅自扣费、提供虚假信息诱导消费等，家长可以基于游戏公司的过错行为，要求增加退费金额。
未成年人保护法规的适用：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，未成年人实施与其年龄、智力不相适应的民事法律行为，需经其法定代理人同意或追认。如果游戏公司未尽到合理审查义务，导致未成年人过度消费，家长可以主张游戏公司承担相应责任，并要求增加退费。
三、申请进一步退费的途径
与游戏公司协商：
- 家长可以首先尝试与游戏公司进行协商，说明签字时的情况、退费方案的问题以及自己的合理诉求，争取达成新的退费协议。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，家长可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和调解。消费者协会可能会介入调查，并协调双方达成退费协议。
提起民事诉讼：
- 如果通过协商和投诉均无法解决问题，家长可以考虑向法院提起民事诉讼，要求游戏公司增加退费金额。在诉讼过程中，家长需要提供充分的证据证明自己的诉求合理合法。
四、注意事项
- 保留证据：家长在申请进一步退费时，应保留好与游戏公司的沟通记录、退费方案、消费凭证等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 及时行动：如果家长认为退费方案存在问题，应及时采取行动，避免超过诉讼时效等法律限制。
- 咨询专业律师：在申请进一步退费的过程中，家长可以咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和指导。