结论前置：

1. 劳动监察部门一般不能直接责令公司“提供”考勤记录，但有权要求公司“出示”或“提交”考勤记录作为调查证据。
   
2. 若公司拒不提供考勤记录，劳动监察部门可依据《劳动保障监察条例》进行处罚，并可能通过其他证据推定考勤事实。
   

详细分析：

1. 劳动监察部门的调查权与证据要求

根据《劳动保障监察条例》第十五条，劳动监察部门在调查劳动保障违法行为时，有权要求用人单位提供与调查事项相关的文件资料（包括考勤记录），并可进入用人单位的劳动场所进行检查。

• “责令提供”的表述不准确：劳动监察部门通常不会直接“责令”公司“支付”考勤记录（考勤记录本身是文件，非金钱），而是要求公司“出示”或“提交”考勤记录作为调查证据。
  
• 公司的配合义务：若公司拒绝提供，劳动监察部门可依据《劳动保障监察条例》第三十条，对单位处以2000元以上2万元以下的罚款。
  

2. 考勤记录的证明作用与替代方案

考勤记录是证明劳动关系、工作时间、工资计算等的关键证据。若公司拒不提供：

• 推定事实成立：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，有证据证明一方持有证据无正当理由拒不提供，对方主张该证据内容不利于持有人的，可推定该主张成立。
  
• 其他证据补强：劳动者可通过工资条、工作证、同事证言、工作记录等间接证据证明考勤事实。
  

3. 劳动者的维权路径

若公司拒不提供考勤记录，劳动者可：

1. 向劳动监察部门投诉：要求劳动监察部门介入调查，并处罚公司拒不配合的行为。
   
2. 申请劳动仲裁：在仲裁中主张公司未提供考勤记录，导致工资、加班费等计算争议，并要求仲裁委依据其他证据裁决。
   

总结建议

• 对劳动者：若公司拒不提供考勤记录，优先通过劳动监察部门投诉施压，同时收集其他证据备用。
  
• 对公司：需配合劳动监察部门调查，否则可能面临罚款，且在仲裁/诉讼中承担不利后果。
  

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