关于小区过道死了老鼠的责任归属问题，需要分情况讨论：

1. 若老鼠死亡与物业公司的管理义务直接相关

   • 根据《物业管理条例》及相关规定，物业公司对小区公共区域负有清洁、维护及安全保障义务。若老鼠死亡系因物业未及时清理垃圾、未定期消杀导致鼠患滋生，或未尽到合理注意义务（如未设置防鼠设施），则物业公司可能构成管理疏失，需承担相应责任。
   • 法律后果：业主可要求物业清理尸体、消除异味，并可主张因环境恶化导致的健康损害赔偿（如需举证因果关系）。

2. 若老鼠死亡与业主或第三方行为有关

   • 若老鼠系因某户业主故意投放毒饵、堆放杂物吸引鼠类，或第三方（如外卖人员、访客）遗留食物导致，则责任可能归于行为人。此时需结合具体证据（如监控录像、证人证言）确定过错方。
   • 法律后果：行为人需承担清理义务，若造成他人财产损失（如宠物误食毒饵死亡）或人身损害，需承担侵权责任。

3. 若老鼠死亡原因不明且无直接过错方

   • 若老鼠死亡系自然死亡或不可归责于任何主体的原因（如流浪动物携带），且未对业主造成实际损害，则通常不涉及法律责任。但物业仍需及时清理尸体，避免引发卫生问题。
   • 法律建议：业主可先向物业反映情况，要求履行管理职责；若物业推诿，可向社区居委会或房管部门投诉。

行动建议：

• 第一步：拍照或录像留存证据，记录老鼠死亡位置、时间及现场环境。
• 第二步：联系物业要求清理，并书面催告（如微信、邮件），保留沟通记录。
• 第三步：若物业未处理，可向12345市民热线或当地房管局物业科投诉。
• 第四步：若因老鼠尸体导致健康问题（如感染疾病），及时就医并保存医疗记录，后续可主张赔偿。

温馨提示：小区公共区域管理需业主与物业共同配合，建议通过业主委员会督促物业完善消杀制度，从根源上减少鼠患问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询。