可以申请劳动仲裁。针对您提出的“劳务派遣公司无故解雇员工是否可以申请劳动仲裁”的问题，以下是从不同角度的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均属于劳动争议仲裁的受理范围。劳务派遣关系中，劳务派遣公司作为用人单位，与被派遣劳动者之间同样存在劳动合同关系。因此，当劳务派遣公司无故解雇员工时，员工完全有权依法申请劳动仲裁。

二、申请劳动仲裁的条件与流程

1. 条件：

   • 劳动者与劳务派遣公司之间存在劳动关系；
   • 劳务派遣公司存在无故解雇等违法行为；
   • 劳动者在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请。

2. 流程：

   • 提交仲裁申请：劳动者需向劳务派遣公司所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料；
   • 仲裁受理：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理；
   • 开庭审理：若受理，仲裁委员会将组织双方进行开庭审理，听取双方陈述和辩论；
   • 裁决：仲裁委员会根据审理情况作出裁决，裁决书具有法律效力。

三、可能面临的法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若劳务派遣公司被认定存在无故解雇等违法行为，可能需承担支付赔偿金、恢复劳动关系等法律责任；
   • 劳动者若胜诉，还有权要求劳务派遣公司支付仲裁期间的工资损失等。

2. 建议：

   • 保留证据：劳动者在申请仲裁前，应尽可能收集并保留与劳务派遣公司之间的劳动合同、工资单、解雇通知等相关证据材料；
   • 及时申请：劳动者在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内，应及时向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以免超过仲裁时效；
   • 寻求专业帮助：在申请仲裁过程中，劳动者可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分维护。

四、特殊情况下的处理

若劳务派遣公司与实际用工单位之间存在连带责任，劳动者在申请仲裁时，还可以考虑将实际用工单位列为共同被申请人，以更全面地维护自身权益。

总结来说，劳务派遣公司无故解雇员工时，员工有权依法申请劳动仲裁。在申请过程中，劳动者应了解相关法律背景与依据、申请条件与流程以及可能面临的法律后果与建议，以确保自身权益得到充分维护。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。