在工伤认定程序中，若劳动关系存在争议，可通过以下途径处理：

一、劳动争议仲裁

1. 申请仲裁：劳动者可向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求确认劳动关系。这是解决劳动关系争议的首要步骤，也是后续工伤认定和赔偿的基础。
2. 提交证据：在仲裁过程中，双方需提交相关证据以证明劳动关系的存在与否。这些证据包括但不限于劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等。仲裁委将根据这些证据进行审查判断，作出裁决。
3. 仲裁结果：若劳动者对仲裁结果不满意，可在规定期限内（一般为收到仲裁裁决书之日起15日内）向人民法院提起诉讼。

二、法院诉讼

1. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，或未经过仲裁程序而直接对工伤认定决定有异议，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将结合事实情况，依据相关法律规定作出最终判定。
2. 诉讼准备：在提起诉讼前，劳动者应准备好相关证据材料，如劳动合同、医疗诊断证明、事故现场证人证言等，以证明劳动关系及工伤事实。
3. 诉讼过程：在诉讼过程中，法院将组织双方进行庭审，听取双方的陈述和辩论，并依据证据和法律规定作出判决。

三、行政部门调查

1. 调查核实：在工伤认定程序里，社会保险行政部门也会对劳动关系进行调查核实。当存在劳动关系争议时，行政部门会根据调查结果，综合各方面情况进行认定。
2. 行政认定：社会保险行政部门在调查核实后，将作出工伤认定决定。若劳动者或用人单位对认定决定有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

法律建议与后果

1. 及时维权：在工伤认定过程中，若劳动关系存在争议，劳动者应及时通过劳动争议仲裁、法院诉讼或行政部门调查等途径维护自身权益。拖延时间可能导致证据灭失或维权难度增加。
2. 保留证据：在整个过程中，劳动者应保留好相关证据和文件，如劳动合同、工资支付记录、医疗诊断证明等。这些证据将在仲裁、诉讼或行政部门调查中发挥重要作用。
3. 法律后果：若劳动者未能及时通过合法途径解决劳动关系争议，可能导致工伤认定无法进行或赔偿无法落实。因此，劳动者应重视劳动关系争议的解决，确保自身权益得到有效保障。

举例说明：假设小李在工作时受伤，申请工伤认定。但用人单位否认与小李存在劳动关系，双方产生争议。此时，小李可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。仲裁委审查双方提供的劳动合同、工资支付记录等证据后作出裁决。若用人单位对仲裁结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。同时，社会保险行政部门在工伤认定程序中也会对劳动关系进行调查核实，综合认定以保障劳动者合法权益。

总结：在工伤认定程序中，若劳动关系存在争议，劳动者可通过劳动争议仲裁、法院诉讼或行政部门调查等途径解决。在整个过程中，劳动者应保留好相关证据和文件，及时通过合法途径维护自身权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。