店主可能因员工私自开展洗纹身服务而受到行政处罚，具体处罚措施包括没收违法所得、罚款，甚至可能面临更严重的法律后果。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律定性：洗纹身服务属于医疗美容范畴
根据《医疗美容服务管理办法》第二条，医疗美容是指运用手术、药物、医疗器械以及其他具有创伤性或者侵入性的医学技术方法对人的容貌和人体各部位形态进行的修复与再塑。洗纹身服务通常涉及使用激光等医疗器械对皮肤进行创伤性处理，因此属于医疗美容范畴。
二、店主可能面临的行政处罚
未取得医疗机构执业许可证擅自执业：
- 根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条，未取得医疗机构执业许可证擅自执业的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。
- 若店主未取得医疗机构执业许可证，而员工私自开展洗纹身服务，店主可能因此受到上述行政处罚。
员工非医师行医：
- 根据《中华人民共和国医师法》第五十九条，非医师行医的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得二倍以上十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。
- 虽然这一条款直接针对的是非医师行医者，但店主作为雇主，若明知员工无资质仍允许其开展医疗美容服务，可能因未尽到管理责任而受到连带处罚。不过，具体处罚需根据地方性法规和实际情况判断。
其他可能的处罚：
- 除了上述行政处罚外，店主还可能因违反相关行业规定或地方性法规而受到其他处罚，如警告、责令整改等。
三、店主应采取的措施
立即停止违法行为：
- 店主应立即停止员工私自开展洗纹身服务的行为，避免进一步违法。
核查员工资质：
- 店主应核查所有员工的资质，确保他们具备从事相关服务的合法资格。
办理相关许可证：
- 若店主希望继续提供医疗美容服务，应依法办理医疗机构执业许可证等相关证件。
加强内部管理：
- 店主应加强内部管理，建立完善的员工培训、考核和监督机制，确保员工遵守法律法规和行业规范。
四、实际案例参考
- 某美容店未取得医疗机构执业许可证擅自开展医疗美容服务案中，美容店因使用激光仪器为顾客提供洗纹身和脱毛服务而被罚。该案例表明，未取得相应资质而开展医疗美容服务将受到严厉处罚。
- 吉木萨尔县某婚纱造型馆未经卫生行政部门核定并办理执业注册手续从事医疗美容诊疗服务案中，婚纱造型馆因提供洗纹身等服务而被罚。这一案例进一步印证了未取得资质而开展医疗美容服务的违法性。
店主应严格遵守相关法律法规和行业规范，确保员工具备合法资质后再开展相关服务。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。