老年痴呆症患者放弃继承，一般需由其法定代理人代为行使相关权利，但具体能否由法定代理人行使及行使方式需根据患者的民事行为能力状态来确定。以下从不同角度为您详细分析：

一、老年痴呆症患者的民事行为能力状态

老年痴呆症患者通常属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人。这一认定一般需通过法定程序，由利害关系人向法院申请，并依据医学鉴定等作出。

1. 限制民事行为能力人：若患者被认定为限制民事行为能力人，在其具有相应认知能力的清醒间隙，能够理解放弃继承的意义和后果，并以书面形式或符合法律规定的其他形式作出放弃继承的表示，该放弃行为可能有效。但实践中需有充分证据证明其当时具备相应行为能力。
2. 无民事行为能力人：若患者被认定为无民事行为能力人，其作出的放弃继承声明是无效的。因为无民事行为能力人实施的民事法律行为自始无效，此时应由其法定代理人代理实施民事法律行为。

二、法定代理人代为行使权利的情况

1. 代理条件：对于限制民事行为能力人，若其放弃继承的行为需由法定代理人代理，或者经法定代理人同意、追认才行。法定代理人需依据患者的真实意愿以及最佳利益来决定是否放弃继承。对于无民事行为能力人，其放弃继承的行为无效，应由法定代理人代为处理继承方面的事宜。
2. 代理程序：法定代理人要代为行使放弃继承的权利，一般需提交医院诊断证明等相关证明材料，以证明患者无民事行为能力或者限制民事行为能力。之后，需前往公证机构或者人民法院等相关部门，填写诸如放弃继承声明书之类的文件，并按照要求进行签字、盖章等程序。

三、法律建议与注意事项

1. 明确民事行为能力状态：在处理老年痴呆症患者的继承问题时，首先要明确其民事行为能力状态。这通常需通过法定程序来认定，以确保后续行为的合法性。
2. 遵循法定程序：无论是限制民事行为能力人还是无民事行为能力人，其放弃继承的行为都需遵循法定程序。法定代理人不能擅自代患者作出放弃继承的决定，除非是为了维护患者利益且有充分证据证明该放弃行为符合患者最大利益。
3. 保护患者合法权益：在处理继承问题时，要始终以保护患者的合法权益为出发点。法定代理人应依据患者的真实意愿和最佳利益来行使权利，避免损害患者的利益。
4. 咨询专业律师：由于老年痴呆症患者的继承问题涉及复杂的法律程序和规定，建议在实际操作中咨询专业律师，以确保行为的合法性和有效性。

举例说明：假设一位老年痴呆症患者被认定为限制民事行为能力人，在其清醒时表达了放弃继承的意愿，并书写了放弃继承声明书。此时，该声明书需经其法定代理人同意或追认后才能生效。若患者被认定为无民事行为能力人，则其放弃继承的行为无效，应由法定代理人代为处理继承事宜。

如果您在处理老年痴呆症患者的继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。