结论：技术服务合同与母公司签订，但由子公司派人干活，这一行为是否合法，需根据具体情况判断，若子公司行为构成表见代理或得到母公司明确授权，则合法；若未经授权且不构成表见代理，则可能违法。

一、构成表见代理的情况

表见代理是指行为人虽无代理权，但由于本人的行为，造成了足以使善意第三人相信其有代理权的表象，而与善意第三人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。

2. 应用场景：

   • 若子公司长期以母公司名义对外承接业务，且母公司未对此提出异议，或母公司曾授权子公司以母公司名义签订合同但未明确撤销该授权，则可能构成表见代理。
   • 在此情况下，即使子公司实际派人干活，该行为也可能被视为母公司的行为，合同相对方（如技术服务的需求方）有权要求母公司承担合同责任。

3. 法律后果：

   • 母公司需承担合同责任，包括但不限于支付技术服务费、赔偿因违约造成的损失等。

二、得到母公司明确授权的情况

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于代理的规定，代理人需要在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。

2. 应用场景：

   • 若母公司明确授权子公司以母公司名义签订技术服务合同，并指派子公司人员实际履行合同，则该行为合法。
   • 在此情况下，子公司人员作为母公司的代理人或执行者，其履行合同的行为视为母公司的行为。

3. 法律后果：

   • 母公司需承担合同责任，子公司人员不直接对合同相对方承担责任。

三、未经授权且不构成表见代理的情况

1. 法律背景：

   • 若子公司未经母公司授权，擅自以母公司名义签订技术服务合同，并派人干活，则该行为可能构成无权代理。

2. 应用场景：

   • 子公司未获得母公司任何形式的授权，且母公司对子公司的行为不知情或明确表示反对。
   • 在此情况下，子公司人员的行为不能视为母公司的行为，合同相对方可能无法直接要求母公司承担责任。

3. 法律后果：

   • 子公司可能需承担合同责任，包括但不限于支付技术服务费、赔偿因违约造成的损失等。
   • 若合同相对方因此遭受损失，且能证明子公司存在过错或故意，则可能要求子公司承担赔偿责任。

建议与风险提示

1. 对于母公司：

   • 应明确授权范围，避免子公司未经授权以母公司名义签订合同。
   • 加强对子公司的管理，确保子公司行为符合母公司利益。

2. 对于子公司：

   • 应遵守母公司规定，未经授权不得擅自以母公司名义签订合同。
   • 若需以母公司名义签订合同，应事先获得母公司明确授权。

3. 对于合同相对方：

   • 在签订合同时，应核实对方身份及授权情况，避免与无权代理方签订合同。
   • 若发现对方存在无权代理情况，应及时采取措施保护自身权益。

在实际操作中，若遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。