结论：在单位工作十四年后，被鉴定为两年劳务派遣且合同到期不续签的情况下，单位是否需要给予补偿，需根据具体情况判断，一般情况下单位需要支付经济补偿金，但若存在特定免责情形则无需支付。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下单位需要支付经济补偿金
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 在您的情况下，若劳务派遣合同到期，且单位未提出维持或提高合同条件续订，而您选择不续签（或实际未续签），则单位应支付经济补偿金。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 示例：若您月工资为5000元，工作十四年（其中两年为劳务派遣），则经济补偿金至少为14 × 5000 = 70000元（具体数额可能因实际工资构成、地区差异等因素有所调整）。但需注意，劳务派遣期间的补偿计算可能需结合派遣协议及实际用工情况，若派遣期间工资、福利等由实际用工单位支付且与直接用工无显著差异，通常可一并计算；若有显著差异，可能需分别计算或按协议约定处理。不过，在大多数情况下，为简化处理且保护劳动者权益，会倾向于将劳务派遣期间一并纳入工作年限计算补偿。
二、单位无需支付经济补偿金的特定情形
劳动者主动提出不续签：
- 若在合同到期前，您已明确表示不续签劳务派遣合同，且单位无过错（如未降低合同条件），则单位无需支付经济补偿金。但需注意，此处的“主动提出”应为您的真实意愿表示，且单位无诱导、胁迫等行为。
存在免责条款：
- 若劳务派遣合同中明确约定了合同到期不续签时单位无需支付经济补偿金的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则单位可能依据此条款免责。但此类条款在实务中较为少见，且需严格审查其合法性。
其他法定免责情形：
- 如因劳动者严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等情形导致合同解除的，单位也无需支付经济补偿金。但这些情形与您描述的“合同到期不续签”不符，故在此不作详细讨论。
三、建议与后续行动
审查合同条款：
- 建议您首先审查劳务派遣合同中关于合同到期、经济补偿金等条款的约定，以明确双方的权利义务。
与单位协商：
- 若合同中无明确免责条款，且您符合支付经济补偿金的条件，可与单位协商支付事宜。协商时，可依据《劳动合同法》的相关规定提出您的诉求。
寻求法律援助：
- 若协商无果，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。在此过程中，如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。
综上所述，单位在您描述的情况下是否需要支付经济补偿金，需根据具体情况判断。如您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。