结论前置：挂名监事是否构成劳动关系，需根据具体情况判断，不能一概而论。

1. 若挂名监事与公司签订了劳动合同：

• 在这种情况下，挂名监事与公司之间明确存在劳动关系。劳动合同是证明劳动关系存在的直接且有力证据。一旦签订，双方即受劳动法律法规的约束，享有相应的权利并承担义务。例如，监事有权获得公司支付的报酬，同时需遵守公司的规章制度，履行监事职责。

2. 若挂名监事未与公司签订劳动合同，但满足以下条件：

• 公司依法制定的各项劳动规章制度适用于监事：这意味着监事需遵守公司的各项规定，如考勤制度、保密协议等。
• 监事受用人单位的劳动管理，从事公司安排的有报酬的劳动：监事需按照公司的安排进行工作，并获得相应的报酬。这表明监事的工作是公司业务的一部分，且公司对其工作有一定的控制权。
• 双方符合法律、法规规定的主体资格：即公司和监事均具备成为劳动关系主体的资格，如公司需为合法注册的企业，监事需为具有完全民事行为能力的自然人。
• 监事提供的劳动是公司业务的组成部分：监事的工作应与公司的主要业务或辅助业务紧密相关，为公司的运营和发展做出贡献。
• 若同时满足上述条件，即使未签订劳动合同，也可认定挂名监事与公司之间存在劳动关系。

3. 若挂名监事仅是名义上的，并不实际参与公司管理或工作，且不满足上述劳动关系成立的条件：

• 在这种情况下，挂名监事与公司之间可能不构成劳动关系。他们可能只是基于某种原因（如股权结构、家族关系等）被任命为监事，但并不实际履行监事职责，也不从公司获得报酬。此时，他们与公司之间的关系更接近于一种名义上的或形式上的关系，而非实质性的劳动关系。

法律建议：

• 对于公司而言，若希望避免与挂名监事产生劳动关系纠纷，应在任命监事时明确其职责和权利，并考虑是否签订劳动合同。若不希望建立劳动关系，应确保监事不实际参与公司管理或工作，且不满足劳动关系成立的条件。
• 对于挂名监事而言，若希望保护自己的权益，应了解自己与公司之间的法律关系，并在必要时寻求法律帮助。若发现自己与公司之间存在事实上的劳动关系，但未签订劳动合同或未获得相应报酬，可依法维护自己的权益。

可能的法律后果：

• 若挂名监事与公司之间被认定为存在劳动关系，但公司未与其签订劳动合同或未支付报酬，公司可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，需承担相应的法律责任。
• 若挂名监事与公司之间被认定为不存在劳动关系，但监事实际履行了监事职责并获得了报酬，监事可能面临被要求返还报酬或承担其他法律责任的风险。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。