针对您提出的问题，即在部队时因公评残但被错误地评定为因病，退伍后能否通过地方司法鉴定机构重新认定并更改的问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，如果您在部队服役期间因公致残，但当时由于各种原因未被正确评定残疾等级或评定性质有误（如被错误地评定为因病），您在退伍后是有权利申请重新评定残疾等级的。

一、重新评定的条件

1. 有因战因公致残的档案记载或原始医疗证明：这是重新评定的关键依据。档案记载应包含您负伤的原始情况、治疗情况及善后处理情况等书面记载。原始医疗证明则是指您服役期间由原所在部队军以上单位指定的军队医院出具的能说明您致残原因的《病情诊断书》、《出院小结》或者正式的病情检查、实验分析记录。

2. 残情和伤残性质符合评定残疾等级条件：即您的残情和伤残性质应确实符合因公致残的评定标准。

二、重新评定的流程

1. 提出书面申请：您需要向所在单位（若无工作单位，则向户口所在地街道办）提出书面申请，并提交相关材料。

2. 区民政部门审查：提交申请后，区民政部门会对您的申请进行审查，确认您是否符合重新评定的条件。

3. 指定医疗卫生机构鉴定：审查通过后，您会被指定到某一医疗卫生机构（如地方司法鉴定机构，但具体需根据当地政策确定）进行鉴定，以确定您的残疾等级和性质。

4. 市退役军人局审核：鉴定完成后，市退役军人局会对鉴定结果进行审核。

5. 省退役军人厅审批：最后，省退役军人厅会对审核结果进行审批，并作出是否更改残疾等级和性质的决定。

三、关于地方司法鉴定机构

虽然地方司法鉴定机构在民事案件中具有鉴定资质，但在军人残疾等级评定方面，通常需要遵循特定的军事和退役军人事务部门的流程和规定。不过，在某些情况下，地方司法鉴定机构的鉴定结果可能作为参考依据被相关部门采纳。因此，您可以咨询当地退役军人事务部门，了解是否可以接受地方司法鉴定机构的鉴定结果，并据此进行重新评定。

四、申报材料

在申请重新评定时，您需要准备以下材料：

1. 申请人书面申请书；
2. 申请人有效身份证件复印件及户口簿复印件；
3. 申请人退役证件或退伍军人登记表复印件；
4. 申请人因战因公致残档案记载或者原始医疗证明；
5. 申请人近期免冠正面二寸彩色照片若干张（具体数量根据当地要求而定）。

综上所述，如果您在部队时因公评残但被错误地评定为因病，退伍后是有可能通过地方司法鉴定机构（需咨询当地退役军人事务部门确认）或其他指定医疗卫生机构重新认定并更改的。但具体流程和所需材料可能因地区而异，建议您提前咨询当地退役军人事务部门以获取准确信息。