针对您被开除且未签订劳动合同，但有工资记录的情况，您可以按照以下步骤来要求赔偿：
一、明确赔偿项目
未签订劳动合同的双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。
- 赔偿计算方式：从您入职满一个月的次日起开始计算，最多支持11个月的双倍工资差额。这里的工资包括您实际获得的计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
违法解除劳动关系的经济赔偿金：
- 如果用人单位开除您的情形不符合法律规定，即构成违法解除劳动关系，那么用人单位需要按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 经济补偿计算方式：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、收集证据
为了证明您与用人单位存在劳动关系以及您的工资水平，您需要收集以下证据：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些能证明您的工资收入和用人单位的支付情况。
- 工作证、服务证等：这些能证明您是用人单位的员工。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，这些能证明您的工作出勤情况。
- 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也能作为证明劳动关系的证据。
三、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的经济赔偿金。
投诉与仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提交能证明劳动关系的证据以及您的赔偿请求。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付相应的赔偿。
四、特别提醒
- 具体的赔偿数额和方式可能会因您的具体情况和法律法规的不同而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师或相关法律机构以获取更准确的法律建议和帮助。
- 同时，您需要注意诉讼时效的问题。一般来说，劳动争议的仲裁时效为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请您及时行使自己的权利，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
综上所述，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的经济赔偿金。为了维护自己的合法权益，请您积极收集证据并采取相应的维权措施。