一般情况下，公安不会主动追查将刻章店所刻印章买来就烧掉的买家，但存在特殊情形时公安可能会介入追查。以下从不同角度为你详细分析：

常规情况：公安通常不会主动追查买家

从一般的执法逻辑和资源分配角度来看，公安部门的主要职责是维护社会治安、打击违法犯罪活动，其精力会优先放在处理那些对社会秩序和公共安全构成严重威胁的案件上。刻章店被查，往往是因为其存在非法刻制公章等违法行为，比如未经许可擅自刻制国家机关、企业、事业单位、社会团体的印章，或者刻制假章进行诈骗等违法犯罪活动。而买家买来印章后就烧掉这一行为，如果没有其他违法犯罪意图或行为与之关联，通常不会对社会秩序和公共安全造成直接的、严重的危害。

在这种情况下，公安部门没有足够的理由和动力去主动追查买家。因为追查买家需要投入一定的人力、物力和时间成本，如果买家的行为不构成违法犯罪，那么这种投入就缺乏相应的回报和意义。而且，从证据收集和案件侦破的角度来看，买家烧掉印章后，很难再获取到能够证明其存在违法犯罪行为的有效证据，这也增加了公安部门追查的难度和成本。

特殊情况：公安可能会介入追查买家

1. 买家行为涉嫌其他违法犯罪：如果买家购买印章并烧掉的行为，与其他违法犯罪活动存在关联，比如买家是某个诈骗团伙的成员，购买印章是为了制作假证件进行诈骗活动，虽然最终将印章烧掉，但只要能够证明其参与了诈骗等违法犯罪行为，公安部门就会主动追查买家。在这种情况下，买家的行为已经超出了单纯的购买和销毁印章的范畴，而是涉及到了更严重的违法犯罪活动，公安部门有责任和义务对其进行追查和打击。
2. 买家行为引起其他严重后果：如果买家烧掉印章的行为引起了其他严重的后果，比如引发了火灾，造成了人员伤亡或财产损失，那么公安部门也会介入调查。在这种情况下，买家的行为已经对公共安全和社会秩序造成了危害，公安部门需要查明事故的原因和责任，以维护社会的稳定和安全。
3. 存在其他线索指向买家：如果在调查刻章店的过程中，发现了其他与买家相关的线索，比如有证人指认买家参与了非法刻制印章的活动，或者买家的通讯记录、资金往来等显示其与刻章店的非法活动存在关联，那么公安部门也可能会主动追查买家。这些线索可以为公安部门提供调查的方向和依据，有助于查明案件的真相。

给你的建议：如果你作为买家，只是单纯地购买了印章并烧掉，没有参与其他违法犯罪活动，也没有引起其他严重后果，那么一般不需要过于担心公安部门的追查。但是，如果你意识到自己的行为可能存在问题，或者担心会因此惹上麻烦，可以主动向公安部门说明情况，配合调查，以消除可能的误解和隐患。如果你在法律方面还有其他疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。