公司不给赔偿开除员工是否合法，取决于开除的具体原因和是否符合相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除无需赔偿的情况
试用期间不符合录用条件：
- 若员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司有权解除劳动合同，且无需支付赔偿。但公司需有明确的录用条件和考核标准，并能提供证据证明员工不符合这些条件。
严重违反规章制度：
- 如果公司的规章制度经过民主程序制定并公示，且员工的行为确实违反了这些制度中的严重违纪条款（如多次旷工、在工作场所打架斗殴等），公司有权解除劳动合同，同样无需支付赔偿。
严重失职或营私舞弊：
- 员工因严重失职给公司造成重大损害，或营私舞弊导致公司利益受损的，公司可以解除劳动合同，并无需承担赔偿责任。但需确保公司有充分的证据支持其主张。
与其他单位建立劳动关系：
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正的，公司可解除劳动合同，且无需支付赔偿。
劳动合同无效：
- 因特定情形（如欺诈、胁迫等）导致的劳动合同无效，公司可解除劳动合同，且无需支付赔偿。
被追究刑事责任：
- 员工如因犯罪行为被人民法院判处刑罚，公司可解除与其的劳动合同，且无需支付赔偿。
二、需要支付经济补偿的合法开除情形
员工患病或非因工负伤：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事公司另行安排的工作的，公司需支付经济补偿。
员工不能胜任工作：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司需支付经济补偿。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且公司与员工未能就变更合同内容达成协议的，公司需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 公司因经营困难、重整等原因需要裁减人员的，也需向被裁减的员工支付经济补偿。
经济补偿的计算方法：
- 按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额及十二年上限计算。
三、需要支付赔偿金的违法开除情形
- 如果公司没有合法的理由或未遵循法定的程序开除员工，即属于违法解除劳动合同。在这种情况下，员工可以要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。
建议：
- 公司在处理员工开除事宜时，务必谨慎行事，确保合法合规，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 员工在遭遇公司违法开除时，应积极维护自己的合法权益，可以要求公司支付赔偿金或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
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