自己养的狗把别的老人咬伤，不存在“不会追责”的合法途径，但可以通过积极承担责任来减轻后果并妥善处理此事。以下是从法律角度给出的详细分析和建议：
一、法律责任认定
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”这意味着，除非能证明老人被咬是因其自身故意或重大过失导致，否则您作为狗的主人需要承担侵权责任。
二、应采取的措施
立即救助老人：
- 首先，应立即将老人送往医院接受治疗，确保其生命安全。这是首要任务，也是减轻责任的重要一步。
固定证据：
- 对现场进行拍照和录像，记录狗的状态、老人的伤口情况以及现场环境等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
- 保存所有与治疗相关的医疗文件，包括诊断证明、病历、检查报告、用药清单及医疗费发票等。
与老人家属沟通：
- 主动与老人家属联系，告知事件发生情况，并表达歉意和愿意承担责任的态度。
- 提供已固定的证据，以便双方对事件有清晰的了解。
协商赔偿：
- 根据老人的受伤程度和治疗费用，提出合理的赔偿要求。赔偿范围可能包括医疗费、交通费、护理费以及因伤导致的其他损失等。
- 与老人家属协商赔偿细节，并签订书面赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等，以避免后续纠纷。
遵守法律法规：
- 在处理过程中，务必遵守当地相关法律法规，包括动物管理法规等。
- 如果当地有宠物责任保险制度，可以考虑购买相关保险以减轻未来可能的经济负担。
三、可能的法律后果及预防措施
法律后果：
- 如果未能妥善处理此事，老人家属可能会选择通过法律途径追究您的责任。这可能导致您需要承担更高的赔偿费用，甚至可能面临刑事责任（如果咬伤行为构成犯罪的话，不过一般情况下狗咬人难以构成刑事犯罪，除非存在故意放狗咬人等恶劣情节）。
预防措施：
- 加强狗的训练和社交化，提高其服从性和对人类的友好度。
- 在公共场所遛狗时，务必使用牵引绳并保持紧密控制，以防止类似事件再次发生。
- 考虑为狗购买宠物责任保险，以减轻未来可能的经济负担。
总之，面对自己养的狗把别的老人咬伤的情况，您应积极承担责任并妥善处理此事。通过立即救助老人、固定证据、与老人家属沟通协商赔偿以及遵守法律法规等措施，您可以减轻法律后果并维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。