检察院对警察在处理治安行政案件过程中的不依法执法行为确实拥有监督权。这一结论主要基于以下法律条款和解释：
《人民检察院组织法》的相关规定：
- 该法第二十条列举了检察机关的八项法定职权，其中第八项为“法律规定的其他职权”。这为检察机关对公安机关执法活动的监督提供了法律基础。
《治安管理处罚法》的具体条款：
- 根据《治安管理处罚法》第一百一十四条第二款的规定：“公安机关及其人民警察办理治安案件，不严格执法或者有违法违纪行为的，任何单位和个人都有权向公安机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告；收到检举、控告的机关，应当依据职责及时处理。”这一条款明确赋予了检察机关对公安机关治安案件执法活动的监督权。
检察机关监督的具体范围和方式：
- 涉刑部分的监督：对于被害人及其近亲属认为公安机关以治安案件处理的行为涉嫌刑事犯罪，应启动刑事立案、追究行为人刑事责任的情形，检察机关可以受理检举、控告，并根据职责及时处理，符合条件的应监督公安机关刑事立案。
- 行政诉讼监督：如果被害人及其近亲属对公安机关的治安案件行政处罚提出行政复议、行政诉讼后仍然不服，针对人民法院的行政裁判，可以向检察机关申请监督。通过检察机关的行政诉讼监督，可以间接对行政处罚产生影响。
- 同步监督的局限性：需要注意的是，治安管理处罚法并未赋予检察机关对治安案件执法活动同步的监督职权。如果案件确实属于治安案件，不会上升为刑事案件，那么检察机关就不能直接受理对该行政处罚不服的监督申请（包括检举、控告），除非申请监督的事由是该行政处罚属于以罚代刑、有案（犯罪）不立。
实际操作中的注意事项：
- 如果没有经过行政诉讼直接向检察机关申请监督，这通常不在检察机关的受案范围之内。因此，在寻求检察机关监督前，应先考虑通过行政复议或行政诉讼等常规行政救济手段来解决问题。
法律建议：
- 如果您发现警察在处理治安行政案件过程中存在不依法执法的行为，您可以向公安机关或者人民检察院、行政监察机关进行检举、控告。
- 在选择向检察机关申请监督前，建议先通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。如果这些途径无法解决问题，或者您认为案件涉及刑事犯罪，那么您可以考虑向检察机关申请监督。
可能的法律后果：
- 如果检察机关认为您的检举、控告有事实依据和法律依据，它可能会要求公安机关进行纠正，或者对相关责任人员进行处分。
- 如果您的检举、控告缺乏事实依据或法律依据，检察机关可能会不予受理或者驳回您的申请。
综上所述，检察院对警察在处理治安行政案件过程中的不依法执法行为拥有监督权，但这一权利的行使受到法律条款和实际操作中的限制。如果您遇到相关问题，建议根据具体情况选择合适的救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。