双方在离婚时确实都有起诉的权利。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条的规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。这意味着，无论是哪一方，只要认为夫妻感情已经破裂，无法继续共同生活，都有权向法院提起离婚诉讼。
起诉离婚的权利与流程
起诉权利：
- 无论是男方还是女方，无论是过错方还是无过错方，都享有起诉离婚的权利。这是法律赋予公民的基本权利，旨在保障婚姻自由，包括结婚自由和离婚自由。
起诉流程：
- 提交起诉状：原告需要向有管辖权的法院提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据。
- 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合立案条件的，会出具立案通知书。
- 送达与答辩：法院会将起诉状副本送达给被告，被告在接到传票后应积极应诉，可以针对原告的诉求进行答辩，提出自己的主张和证据。
- 调解与判决：法院在审理过程中会进行调解，如果调解无效且感情确已破裂，法院会作出准予离婚的判决。
起诉离婚的可能后果
判决离婚：
- 如果法院认为夫妻感情确实已经破裂，且调解无效，会判决准予离婚。此时，双方需要按照判决内容履行相关义务，如财产分割、子女抚养等。
判决不准离婚：
- 如果法院认为夫妻感情尚未完全破裂，或者存在和好的可能，会判决不准离婚。此时，双方可以尝试通过沟通、协商等方式解决矛盾，或者在一定期限后再次提起离婚诉讼。
损害赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果一方存在过错行为（如重婚、与他人同居、实施家庭暴力等）导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿。这意味着，过错方在离婚诉讼中可能需要承担一定的损害赔偿责任。
特殊情况下的起诉
- 双方都起诉：在离婚纠纷中，有时会出现双方都向法院提起离婚诉讼的情况。此时，法院会依法处理，保障双方的合法权益。法院会根据具体情况进行审理和判决，可能调解离婚，也可能判决不准或准予离婚。
- 被告不到场：在离婚诉讼中，一般要求双方都得出席。但如果被告下落不明或无法用其他方式送达法律文书，法院可以通过公告送达等方式进行审理。此时，被告不一定需要到场。
建议与注意事项
- 准备充分：在提起离婚诉讼前，建议双方准备充分的证据材料，以证明自己的主张和诉求。
- 理性沟通：在诉讼过程中，双方应保持理性沟通，尽量通过协商解决矛盾。如果无法协商一致，可以寻求法院的调解或判决。
- 遵守法律：在离婚诉讼中，双方应遵守法律法规和法院的判决内容，不得采取违法手段或干扰诉讼程序。
双方在离婚时都有起诉的权利。如果你或你身边的人正在面临离婚纠纷，并考虑通过法律途径解决，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。