当交通事故发生后，如果车主不愿意选择私了的方式解决，您可以按照以下步骤来处理：
一、确保现场安全并报警
确保现场安全：首先，要确保事故现场的安全性。打开车辆的危险警示灯，并在车辆后方适宜位置放置警示标志，以防止其他车辆再次发生碰撞。
立即报警：紧接着，应毫不犹豫地将事件报告给警方。警方将会亲临事故现场进行详细的勘查，并基于勘查结果判断事故责任的归属。
二、拨打急救电话并救治伤者
如果事故中有人员受伤，应立即拨打当地的120紧急救援服务台求助，尽力挽救伤者的生命。在等待急救人员到来的过程中，如果条件允许，可以对伤者进行简单的急救措施。
三、搜集并保存证据
拍照记录：使用手机或相机拍照记录事故车辆的准确位置、碰撞留下的痕迹、现场的交通状况和标示物等，这些证据对于后续的事故责任认定和赔偿处理至关重要。
保存其他证据：如有可能，还应保存其他与事故相关的证据，如行车记录仪的视频资料、目击者的联系方式等。
四、配合警方调查
完成上述步骤后，任何在场人员都有义务积极配合警方的案件调查，对事故真相坦诚陈述。警方会依据现场勘查结果和深入的调查结果，正式发布事故责任认定书，明确各个责任方的需要承担的具体责任比重。
五、申请赔偿与法律诉讼
申请赔偿：在涉及赔偿问题的争议纠纷中，受害人在其治疗终结以后，可以凭借各种相关医疗费用收据、责任认定书等相关材料向责任方提出赔偿申请。
法律诉讼：如果协调无果，即责任方拒绝赔偿或赔偿金额无法达成一致，可依法启动民事诉讼程序，通过法律途径寻求公正解决。在诉讼过程中，法院会根据证据和法律规定判定最终的赔偿金额。
六、注意事项
不要轻易私了：特别是遇到有人员受伤的事故时，要谨慎行事，不要轻易选择私了的方法处理事故。因为有些伤情可能当时并不明显，但事后可能会加重。
防止财物丢失：在处理事故的过程中，要注意保管好自己的财物，防止扒窃者趁机行窃。
了解保险理赔流程：不同保险公司的理赔流程和标准有差异，需要仔细了解并按照流程进行操作，以便顺利获得赔偿。
综上所述，当交通事故车主不愿意私了时，您应确保现场安全并报警、拨打急救电话并救治伤者、搜集并保存证据、配合警方调查、申请赔偿与法律诉讼，并注意相关事项。希望这些建议能对您有所帮助。