可以要求赔偿。针对您提出的邻居租房给辅导班，油烟影响您家并对身体健康造成影响的情况，以下是从不同角度进行的法律分析：
一、法律背景与依据
相邻权保护：
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果邻居的行为（如开设辅导班产生油烟）干扰了您的正常生活，侵犯了您的相邻权，您有权要求其停止侵害、排除妨碍，并可以要求赔偿损失。
侵权责任：
- 如果邻居的行为构成了对您身体健康的侵权（如油烟导致您或家人身体不适），根据《民法典》中关于侵权责任的规定，您有权要求侵权人（即邻居）承担侵权责任，包括赔偿损失等。
二、具体法律建议
收集证据：
- 首先，您需要收集相关证据来证明邻居的行为对您造成了影响。这可以包括照片、视频记录油烟排放情况，医疗证明显示您或家人因油烟导致的身体不适，以及可能的证人证言等。
与邻居协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与邻居进行协商，要求其采取措施减少油烟排放，如安装油烟净化设备、调整烹饪时间等。如果协商成功，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律帮助。您可以向我这样的专业律师咨询，了解具体的法律程序和维权策略。律师可以协助您起草法律文书、参与调解或诉讼等。
提起诉讼：
- 如果必要，您可以向法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍，并赔偿因油烟排放给您造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
三、可能的法律后果
如果邻居被认定存在过错：
- 法院可能会判决邻居采取措施减少油烟排放，如安装油烟净化设备或调整烹饪时间等。
- 同时，法院可能会判决邻居赔偿您因油烟排放导致的损失，包括医疗费用、精神损害抚慰金等。
如果邻居被认定不存在过错或过错较小：
- 法院可能会驳回您的部分或全部诉讼请求。但这种情况较为少见，因为通常油烟排放会对相邻方造成一定影响。
四、特别提醒
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免与邻居发生直接冲突。
- 尽可能通过合法途径解决问题，如协商、调解或诉讼等。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维权，建议及时咨询专业律师。
最后，如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。