当事业单位被撤销时，其债权债务的承继问题是一个涉及法律程序和财务处理的重要环节。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务承担原则
根据《中华人民共和国民法典》第六十条，法人（包括事业单位这一非营利法人）以其全部财产独立承担民事责任。因此，事业单位在存续期间产生的债务，在其被撤销时，应由其全部财产来承担，确保债务得到妥善清偿。
二、撤销前的清算程序
成立清算组织：
- 事业单位决定撤销后，需在主管部门和财政部门的监督指导下，及时成立清算组。
- 清算组负责全面清理单位的债权债务，包括接管财产、编制资产负债表和财产清单、制定清算方案等。
债务清查与登记：
- 对事业单位的各类债务进行全面梳理，如银行贷款、应付账款、拖欠工程款、职工工资及福利欠款、应缴税费等。
- 收集相关合同、协议、凭证等资料，确保债务的真实性和准确性，并详细登记债权人信息、金额、发生时间及债务性质。
制定债务清偿方案：
- 根据债务清查结果和单位资产状况，制定合理的债务清偿方案。
- 方案需明确清偿顺序、方式及时间安排，并报主管部门审核，经财政部门和其他相关部门批准后实施。
公告与通知债权人：
- 清算组应在成立之日起一定期限内（如10日）通知债权人，并在60日内在报纸上至少公告3次。
- 公告内容应包括事业单位名称、清算原因、清算开始日期、申报债权期限及清算组联系方式等。
三、债务清偿顺序与原则
优先保障职工权益：
- 按照法律规定，事业单位撤销时，应首先清偿拖欠的职工工资、社会保险费用及经济补偿金等职工权益相关债务。
缴纳税费：
- 在清偿完职工相关债务后，应及时缴纳所欠的各种税费，履行单位的纳税义务。
偿还其他债务：
- 剩余财产用于偿还其他债务，如银行贷款、供应商货款等，确保债务清偿的公平性和合法性。
四、债权承继与剩余财产处置
债权承继：
- 事业单位被撤销后，其债权应由清算组负责收回，并按照清算方案进行处置。
- 收回的债权可用于清偿债务或按照剩余财产处置原则进行处理。
剩余财产处置：
- 根据《民法典》第九十五条，事业单位撤销后的剩余财产应用于公益目的，不得向出资人、设立人或会员分配。
- 若无法按照法人章程或权力机构决议处理剩余财产，应由主管机关主持转给宗旨相同或相近的法人，并向社会公告。
五、实践中的注意事项
及时清理债权债务：
- 事业单位应定期对债权债务进行清理和结算，避免长期挂账导致的清理难度加大和国有资产流失。
规范会计核算：
- 确保会计核算的规范性，准确反映债权债务实际情况，为清算工作提供可靠数据支持。
遵守法律法规：
- 在整个清算和债务承继过程中，必须严格遵守相关法律法规和政策规定，确保清算工作的顺利进行和各方合法权益的有效保障。
综上所述，事业单位被撤销时的债权债务承继问题是一个复杂而严谨的过程。通过成立清算组织、清查与登记债务、制定清偿方案、公告与通知债权人以及按照法定顺序清偿债务等步骤，可以确保债务得到妥善处理，并保障各方合法权益。同时，剩余财产的处置也应遵循公益目的优先的原则进行。