十三岁孩子玩游戏两个月充值四千多，这笔钱是有可能退回的，但具体能否退回及退回的金额，需要结合实际情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
限制民事行为能力人：八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。这意味着，十三岁的孩子作为限制民事行为能力人，其未经监护人同意的大额充值行为，监护人有权要求退还。
民事法律行为无效：限制民事行为能力人实施的未经法定代理人同意或追认的民事法律行为无效。因此，如果游戏公司未能证明该充值行为得到了监护人的同意或追认，那么该充值行为在法律上可能是无效的，监护人可以要求退还。
二、实际操作角度
证明充值行为由未成年人实施：为了要求游戏公司退还充值款项，您需要证明充值行为确实是由未成年人实施的。这可以通过提供未成年人的身份证明（如出生证明、户口本）、充值记录、支付凭证等材料来实现。
游戏公司的审核义务：如果游戏公司未能采取有效措施（如实名认证、支付确认等）来防止未成年人消费，那么您一般可以主张退还充值款项。然而，如果游戏公司已经履行了相应的审核义务，并且能够证明充值行为是得到了监护人的同意或追认的，那么退还的可能性就会降低。
监护人的监管责任：虽然监护人有权要求退还未成年人未经同意的大额充值款项，但监护人也需承担一定的监管责任。在实践中，可能会协商部分退款，而不是全额退款。
三、解决途径
协商解决：您可以先通过游戏平台客服或消费者协会与游戏公司进行协商，看是否能够达成退款协议。
法律诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，主张充值行为无效并要求返还钱款。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明充值行为是由未成年人实施的，并且游戏公司未能履行相应的审核义务。
四、建议与注意事项
及时收集证据：一旦发现未成年人有未经同意的大额充值行为，您应及时收集相关证据，如充值记录、支付凭证、未成年人的身份证明等。
与游戏公司保持沟通：在协商解决过程中，您应与游戏公司保持沟通，明确表达您的诉求和理由，并尝试达成一个双方都能接受的退款协议。
寻求法律帮助：如果您在协商或诉讼过程中遇到困难或问题，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是不同的，因此能否退回充值款项及退回的金额也会因案件而异。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。