法律顾问可以参与法制审核工作。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律顾问参与法制审核的合法性

根据公开发布的信息，政府法律顾问参与重大执法决定法制审核工作已有明确的指导意见和实施办法。例如，随州市司法局就发布了《关于印发政府法律顾问参与重大执法决定法制审核工作指导意见》，其中明确指出，为充分发挥政府法律顾问在重大执法决定法制审核中的作用，政府各部门应准确把握本单位工作需求，聘请一名或多名政府法律顾问（专职法律顾问或兼职法律顾问）参与本单位重大执法决定法制审核工作。这一规定直接确认了法律顾问参与法制审核的合法性。

二、法律顾问参与法制审核的具体范围

法律顾问参与审核的政府各部门重大行政执法决定，通常指的是行政执法机关行使行政职权，对特定的公民、法人和其他组织作出的有关其权利义务的重大具体行政行为。具体包括：

1. 可能造成重大社会影响或引发社会风险的；
2. 直接关系行政相对人或第三人重大权益的；
3. 经过听证程序的；
4. 案件情况疑难复杂，涉及多个法律关系的；
5. 其他法律、法规、规章规定应当进行法制审核的。

各行政执法部门可结合实际制定本部门重大执法决定法制审核目录清单，清单内容尽可能详实具体，不仅限于行政处罚。

三、法律顾问参与法制审核的流程

法律顾问参与法制审核通常遵循以下流程：

1. 前期准备阶段：政府各部门法制审核机构作为本单位重大执法决定法制审核的责任股室，负责政府法律顾问联系、任务指派、审核把关、考核评估等工作。业务承办股室在日常业务受理、办理过程中发现符合重大执法决定条件的，按照规定组织相关材料，完善重大执法决定法制审核意见表，一并报法制审核机构进行审核。经法制审核机构初步审查，认为属于重大执法决定的，通知政府法律顾问人员参与审核，并为政府法律顾问履职提供条件。
2. 全面审核阶段：政府法律顾问参与审核采取个体承办的方式进行，办理法制审核事项的期限一般为两个工作日，最长不超过四个工作日。重点审核内容包括行政执法主体是否合法、行政执法人员是否具备执法资格、重大执法决定是否严格按照法定程序实施、所适用法律法规规章是否正确等。
3. 意见适用阶段：政府法律顾问向行政执法机关提交的法律意见书，由法制审核机构负责人审核，提出法制审核机构的法制审核意见。重大执法决定法制审核意见表中要注明政府法律顾问意见和法制审核机构意见。

四、法律顾问参与法制审核的意义

法律顾问参与法制审核工作，有助于缓解政府部门法制审核机构不健全、审核力量不足、审核工作不规范等系列问题。通过法律顾问的专业审核，可以及时发现和纠正一些不符合现行法律法规和政策规定等方面的行政行为，从而不断提升依法行政、依法决策的能力和水平，促进法治政府建设工作走深做实。

总结与建议：

法律顾问可以参与法制审核工作，且这一做法具有明确的合法性和实际意义。在实际操作中，政府各部门应严格按照相关规定和流程，聘请合适的法律顾问参与法制审核工作，并为其履职提供必要的条件和保障。如果您在法律顾问参与法制审核方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。