结论前置：
详细分析：
首先，我们需要明确的是，员工在工作过程中出现的小工伤，并不构成公司开除员工的合法理由。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这表明，员工在工伤期间享有特殊的法律保护，公司不能随意解除劳动合同。
其次，关于员工的违纪行为，我们需要区分其严重程度。如果员工的违纪行为属于轻微范畴，如偶尔迟到、早退或违反一些非核心的工作纪律，且未对公司造成重大损失或影响，那么公司通常不能以此为由开除员工。因为，根据劳动法的原则，用人单位在解除劳动合同时应当遵循合法、公平、公正的原则，不能随意扩大解除劳动合同的范围。
然而，如果员工的违纪行为严重到违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时该违纪行为达到了可以解除劳动合同的程度（如严重违反工作纪律、泄露公司机密、给公司造成重大损失等），那么公司有权依法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要提供充分的证据证明员工的违纪行为，并按照法定程序进行解除劳动合同的手续。
法律建议：
对于员工而言：如果公司以小工伤和轻微违纪为由开除你，你可以先与公司进行沟通协商，了解开除的具体原因和依据。如果认为公司的开除行为不合法或不合理，你可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
对于公司而言：在解除劳动合同时，应当确保解除行为的合法性和合理性。如果员工的违纪行为确实严重到需要解除劳动合同的程度，公司应当提供充分的证据，并按照法定程序进行解除手续。同时，公司也应当关注员工的工伤情况，确保在工伤期间不随意解除劳动合同，以避免法律风险。
可能的法律后果：
如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据员工在公司的工作年限、工资水平以及解除劳动合同的原因等因素来确定。因此，公司在解除劳动合同时应当谨慎行事，确保解除行为的合法性和合理性。