结论：提前打卡后又因私事需要回家，在厂内发生事故是否算工伤，需根据具体情况判断，若事故发生在工作时间内且与工作相关，或符合视同工伤的情形，则可能被认定为工伤；若事故与工作无关且发生在非工作时间，则一般不被认定为工伤。
一、工伤认定的一般原则
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要基于三个要素：工作时间、工作场所和工作原因。即，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
二、针对您情况的具体分析
若事故发生在工作时间内：
- 与工作相关：如果您提前打卡后，虽然因私事需要回家，但事故是在处理与工作相关的事务时发生的（例如，取工作资料、与同事沟通工作等），且该事务是工作的一部分或得到工作许可，那么该事故可能被视为与工作相关，从而符合工伤认定的条件。
- 与工作无关：如果您因私事回家，且事故是在处理纯私人事务时发生的（例如，回家取个人物品、与家人沟通等），与工作无直接关联，那么该事故一般不被视为工伤。
若事故发生在非工作时间：
- 通常情况下，非工作时间发生的事故不被视为工伤，除非符合视同工伤的情形（如职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡等）。
三、视同工伤的情形
除了上述一般原则外，《工伤保险条例》还规定了视同工伤的情形，包括：
- 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
- 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
- 职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
若您的情况符合上述视同工伤的情形之一，即使事故不是直接由工作原因引起，也可能被认定为工伤。
四、建议与后续行动
- 及时报告：无论事故是否被视为工伤，您都应及时向用人单位报告，并保存好相关证据（如医疗记录、事故现场照片等）。
- 申请工伤认定：如果您认为事故符合工伤认定的条件，可以向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 寻求法律帮助：工伤认定过程可能涉及复杂的法律问题和证据收集，如果您在此过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后需要强调的是，工伤认定是一个复杂且具体的过程，需要综合考虑多种因素。因此，在判断您的情况是否构成工伤时，应详细分析事故的具体情况、时间、地点和原因等因素。如果您对此有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我提问。