学校食堂员工上班期间摔伤，责任归属需根据具体情况和相关法律法规综合判定，可能由单位承担责任、员工自身承担责任或双方分担责任。以下是对不同情况的详细分析：
一、单位承担责任的情况
设施问题导致的摔伤：
- 如果学校食堂的地面存在湿滑、积水、油渍等安全隐患，或者楼梯扶手损坏、照明不足等设施设备问题，导致员工摔伤，学校作为食堂的管理方，通常需要承担一定责任。因为学校对其管理的食堂负有保障员工基本安全的义务，需提供安全的工作环境。
- 法律依据：根据《民法典》中关于公共场所经营者、管理者安全保障义务的规定，学校作为食堂的管理者，有义务确保食堂环境的安全，避免因设施问题导致员工受伤。
工作原因导致的摔伤：
- 员工在工作时间前往食堂就餐，属于正常工作生理需求的延伸。若在就餐过程中因履行工作职责（如取餐、送餐等）而摔伤，或者摔伤与工作有直接或间接关联（如被食堂内用于工作的设备绊倒），可能被认定为工伤，学校需承担相应责任。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》中关于工伤认定的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，应认定为工伤。
学校规定特定就餐且为工作必要环节摔伤：
- 若学校有相关规定，要求员工在特定时间、地点就餐，且就餐是工作的必要环节，在此情况下摔伤，也有可能被认定为工伤。
- 法律依据：同样依据《工伤保险条例》的相关规定，若就餐行为与工作紧密相关，且符合工伤认定的条件，学校需承担相应责任。
二、员工自身承担责任的情况
- 如果员工在食堂摔伤完全是由于自身过错造成，如奔跑打闹、违反食堂规定进行危险行为等，学校不存在过错，则员工需自行承担主要责任。
- 分析：这种情况下，员工的不当行为是导致受伤的直接原因，学校一般无需承担责任。但员工仍可依据医疗保险等相关规定，寻求医疗费用的报销等。
三、双方分担责任的情况
- 在很多情况下，摔伤可能是由双方过错共同造成的。例如，食堂地面有部分水渍，但员工在行走时也未尽到合理的注意义务，如边走路边玩手机，最终导致摔倒受伤。
- 处理建议：法院可能会根据双方过错程度来划分责任，判定学校和员工各自承担一定比例的损失。在这种情况下，建议双方通过协商或法律途径解决纠纷，明确各自的责任比例。
四、后续处理建议
及时就医并保留证据：
- 员工在摔伤后，应第一时间前往医院进行检查和治疗，确保自身健康状况得到准确评估。同时，保留好所有的医疗诊断证明、病历、检查报告和缴费单据等，这些将是后续索赔的重要依据。
与学校协商：
- 向学校人事部门或食堂管理方报告受伤情况，说明事情发生的经过。要求学校承担医疗费用、误工期间的工资等合理费用。在协商过程中，注意保留相关证据，如谈话录音、书面协议等。
寻求法律途径：
- 如果协商不成，可以考虑寻求劳动部门或其他相关部门的调解帮助。也可以收集证据向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。