针对您提出的“子女生重病教师可以长期请假吗”这一问题，我将结合一般性的教师请假管理制度以及您提供的参考信息中的相关部分，给出详细且清晰的解答。

首先，需要明确的是，教师因家庭特殊情况（如子女生重病）需要长期请假，这通常属于病假或事假的范畴，但具体处理方式会因学校及地区的管理制度而有所不同。在大多数情况下，学校会考虑到教师的实际情况，给予一定的理解和支持。

一、请假审批流程

1. 提交申请：教师需要向学校提交书面请假申请，说明请假的原因（子女生重病）、请假的时间长度以及工作交接的安排。

2. 审批权限：

   • 短期病假（如几天内）通常由学校校长直接批准。
   • 长期病假（如超过15天）可能需要学校和上级教育行政部门（如教委办、区教体局）的共同审批。在您提供的参考信息中，青岛市城阳区白云山学校的制度就明确规定了这一点。

3. 提供证明材料：

   • 请病假时，教师需要提供区级医院及以上医院的有效医疗证明和主治医生开具的治疗建议单。
   • 如果请假时间较长（如一周以上），还需要提供疾病诊断证明书、病例等原件和复印件。

二、关于长期请假的具体处理

1. 病休手续：对于需要长期请假的教师，学校可能会要求其在每学期开学前一周内办理病休手续，以确保教学工作的正常进行。

2. 工作安排：学校在批准教师长期请假的同时，会做好相应的工作安排，如调整教学任务、安排代课教师等，以确保学生的学习不受影响。

3. 绩效工资与考核：长期请假可能会影响教师的绩效工资和年度考核。在您提供的参考信息中，就明确规定了请事假和病假对绩效工资的扣除标准。但具体影响程度会因学校制度而异。

三、建议与注意事项

1. 及时沟通：教师在提出请假申请前，应与学校进行及时沟通，说明家庭情况和请假需求，以便学校做好相应的工作安排。

2. 遵守制度：教师应严格遵守学校的请假管理制度，按照规定的流程提交申请和提供证明材料。

3. 关注政策变化：由于不同地区和学校的请假管理制度可能存在差异，教师应关注当地教育行政部门和学校的最新政策变化。

综上所述，子女生重病时，教师可以根据学校的请假管理制度提出长期请假申请。但具体能否批准以及请假的时长和待遇等，会因学校及地区的管理制度而有所不同。因此，建议您在提出申请前，先详细了解学校的请假管理制度，并与学校进行充分沟通。