在解答这个问题之前，我们首先要明确一点：员工的亲属身份证号属于个人隐私信息的一部分，受到法律的保护。现在，我们来详细探讨一下在什么情况下公司可以要求员工提供亲属身份证号。
一、法律原则与规定
根据我国的相关法律法规，如《人力资源服务机构管理规定》以及《中华人民共和国妇女权益保障法》等，企业在收集员工个人信息时，应当遵循合法、正当、必要的原则，并且收集的信息应当限于实现特定目的（如求职招聘、员工管理）的最小范围。对于与工作无直接关联的个人隐私信息，如亲属身份证号，企业通常无权要求员工提供。
二、可能要求提供亲属身份证号的特殊情况
尽管一般情况下企业无权要求员工提供亲属身份证号，但在某些特殊情况下，如涉及员工福利（如家属医疗保险）、紧急情况联系（如员工突发疾病需要联系家属）或法律合规要求（如某些特定行业的背景调查）时，企业可能会要求员工提供有限的亲属信息。然而，这些情况下的信息收集也应当遵循严格的隐私保护原则，并且通常不会要求提供完整的身份证号，而是可能仅要求提供联系方式或姓名等基本信息。
三、企业违规收集个人信息的后果
如果企业违反法律法规，未经员工同意擅自收集、使用或泄露其亲属身份证号等个人隐私信息，将可能面临法律责任。员工有权向劳动监察部门举报、投诉，并要求企业承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿损失、消除影响等。
四、建议与总结
员工角度：在面对企业要求提供亲属身份证号等个人隐私信息时，员工应当保持警惕，并仔细了解企业的收集目的和使用范围。如果认为企业的要求不合理或侵犯了自己的隐私权，员工有权拒绝提供，并向相关部门举报。
企业角度：企业应当严格遵守法律法规，尊重员工的隐私权。在收集员工个人信息时，应当遵循合法、正当、必要的原则，并确保信息的安全性和保密性。如果确实需要收集与员工工作相关的亲属信息，也应当事先征得员工的同意，并明确告知收集目的和使用范围。
综上所述，一般情况下，公司无权要求员工提供亲属身份证号。只有在涉及员工福利、紧急情况联系或法律合规要求等特殊情况下，且遵循严格的隐私保护原则时，企业才可能要求员工提供有限的亲属信息。