结论：公交事故医疗期内公司解除劳动关系，保险公司是否需索赔需分情况讨论，具体如下：

1. 若解除劳动关系合法，且事故责任在第三方
   若公司解除劳动关系的行为符合《劳动合同法》规定（如员工严重违纪、医疗期满不能从事原工作等），且公交事故责任由第三方（如其他车辆、行人）承担，则保险公司（如交强险、商业三者险承保方）需在责任范围内向受害者（员工）赔偿医疗费、误工费等损失。此时，公司解除劳动关系的行为不影响保险公司对第三方的追偿权或直接赔付义务。

2. 若解除劳动关系违法，员工主张赔偿
   若公司违法解除劳动关系（如医疗期内无正当理由解雇），员工可依据《劳动合同法》第48条、87条要求公司支付赔偿金（2倍经济补偿）。此时，保险公司是否需索赔需区分事故责任：

   • 若事故责任在公司（如车辆故障、司机过失）：保险公司（如雇主责任险、车险承保方）需在保险范围内赔偿员工损失，公司解除劳动关系的行为不影响保险理赔，但员工可同时主张违法解除赔偿金。
     
   • 若事故责任在第三方：保险公司仍需向第三方追偿或直接赔付员工，但员工需注意：若公司解除劳动关系导致社保中断，可能影响工伤保险待遇（如医疗费报销），此时员工可要求公司补缴社保或赔偿损失。

3. 关键提醒：医疗期内的特殊保护
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期内员工享有不被解雇的权利（除非符合《劳动合同法》第40条第1项“不能从事原工作也不能从事另行安排的工作”且提前30日通知或支付代通知金）。若公司违法解除，员工除主张赔偿金外，还可要求恢复劳动关系或继续享受医疗期待遇。

建议：

• 员工应优先固定证据（如医疗证明、解除通知、事故责任认定书）；
  
• 若涉及工伤保险，需在1年内申请工伤认定；
  
• 保险公司赔付与劳动关系解除无直接关联，但需注意社保状态对待遇的影响。
  

如有进一步细节（如事故责任划分、解除理由等），可直接向我咨询。