需要报案。针对您在工作中与同事发生争执导致手被打骨折的情况，以下是对此问题的详细分析：
一. 报案的必要性
法律程序要求：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架斗殴造成他人身体伤害的，属于违反治安管理的行为。您作为受害人，及时报案是启动法律程序、维护自身权益的第一步。
证据收集：报案后，公安机关会介入调查，收集相关证据，如现场监控、证人证言等。这些证据对于后续的工伤认定、民事赔偿或刑事追责都至关重要。
法律追责：如果经伤情鉴定，您的伤情构成轻伤或轻伤以上，打人者将涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任。即使伤情为轻微伤，您也可以要求民事赔偿，并请求公安机关给予打人者行政处罚。
二. 报案后的处理流程
及时就医并保留证据：在报案前，您应立即就医，并保留好所有的医疗记录、诊断证明等相关证据。这些证据将作为您申请工伤认定、进行伤情鉴定或提起民事诉讼的重要依据。
申请工伤认定：根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。因此，您可以向用人单位提出工伤认定申请，要求享受相应的工伤保险待遇。
配合公安机关调查：在报案后，您需要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。公安机关将根据调查结果，依法对打人者进行处理。
三. 后续维权途径
民事赔偿：如果打人者被认定为构成轻微伤或轻伤，您可以通过民事诉讼途径要求其赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费等费用。
工伤赔偿：如果您的伤情被认定为工伤，用人单位应当承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、康复费用、住院伙食补助费等，并在您停工留薪期内按月支付原工资福利待遇。
我的观点：鉴于您在工作中与同事发生争执导致手被打骨折的严重情况，我强烈建议您立即报案，并积极配合公安机关的调查工作。同时，您还可以向用人单位提出工伤认定申请，以维护自身的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。