关于到期不履行或不完全履行合同义务的诉讼时效起算时间，核心结论如下：
一般情况下的诉讼时效起算：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，诉讼时效期间通常自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在合同纠纷中，若合同明确约定了履行期限，当债务人到期不履行或不完全履行合同义务时，诉讼时效期间一般从履行期限届满之日起算。
- 举例：甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲于2023年1月1日向乙交付货物，乙于收到货物后30日内支付货款。若甲未按期交付货物，则乙的诉讼时效期间自2023年1月2日起算（假设1月1日为履行期限届满日，且乙此时知道权利受损）；若甲部分交付货物，乙对未交付部分的货款请求权，诉讼时效同样自履行期限届满之日起算。
特殊情况下的诉讼时效起算：
- 未约定履行期限的合同：若合同未约定履行期限，诉讼时效期间自债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算。若债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务，诉讼时效期间从债务人明确表示不履行义务之日起计算。
- 附条件或附期限的合同：对于附条件或附期限的合同，诉讼时效期间自条件成就或期限届至之日起算。
- 持续违约行为：若债务人的违约行为处于持续状态（如长期拖欠货款），则诉讼时效期间可能从违约行为终止之日起算，或者从权利人知道或应当知道违约行为造成损害的具体数额之日起算（具体需结合案情和法律规定判断）。
- 举例：丙丁签订了一份租赁合同，未约定具体租赁期限，仅约定“按年支付租金”。若丙在第一年租赁期满后未支付租金，丁未立即主张权利，而是在第二年租赁期满后一并主张，此时诉讼时效期间可能从丁要求丙支付租金的宽限期届满之日起算，或者若丙在丁主张时明确表示不支付，则从丙明确表示不支付之日起算。
诉讼时效中断与延长的情形：
- 诉讼时效中断：在诉讼时效期间内，若权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或申请仲裁等，诉讼时效期间将中断，并从中断、有关程序终结时起重新计算。
- 诉讼时效延长：在特殊情况下，人民法院可以根据权利人的申请决定延长诉讼时效期间。但这一规定较为严格，通常需满足特定条件。
法律建议：
- 在合同纠纷中，一旦发现对方到期不履行或不完全履行合同义务，应及时固定证据（如合同文本、往来函件、付款记录等），并考虑通过书面形式催告对方履行义务，以中断诉讼时效。
- 若对方仍不履行，建议在诉讼时效期间内及时提起诉讼或申请仲裁，以维护自身合法权益。
- 对于复杂或疑难的合同纠纷案件，建议及时咨询专业律师，以便更准确地把握诉讼时效的起算、中断和延长等关键问题。
可能的法律后果：
- 若权利人未在诉讼时效期间内主张权利，且无法定中断或延长事由，则可能丧失胜诉权，即法院或仲裁机构将不再保护其权利请求。
- 因此，合理把握诉讼时效的起算和期间，对于维护合同当事人的合法权益至关重要。