核心结论：未成年人在KTV上班且在外死亡，处理方式需结合死亡原因、用工性质、法律责任等多方面因素，具体处理步骤和责任认定如下：

1. 立即报警并保护现场

无论死亡原因是否涉及刑事案件（如他杀、意外），第一时间报警是关键。警方会介入调查死亡原因（如自杀、他杀、疾病、过失等），并固定现场证据（如监控、物品、证人）。

• 若死亡与KTV工作直接相关（如过劳、工伤事故），警方调查结果将直接影响后续责任认定。
  
• 若死亡与工作无关（如突发疾病），仍需通过警方排除他杀可能，确保程序合法。

2. 确认用工性质与法律责任

根据《劳动法》《未成年人保护法》，KTV雇佣未成年人属于违法行为，需承担行政责任和民事赔偿责任：

• 行政责任：劳动监察部门可对KTV处以罚款、吊销营业执照等处罚（《劳动法》第94条、《未成年人保护法》第61条）。
  
• 民事赔偿：即使死亡与工作无关，KTV因违法用工需承担“过错推定责任”，即需证明自身无过错（如未强迫劳动、未提供危险环境），否则需赔偿死亡赔偿金、丧葬费等（《民法典》第1165条）。
  
• 例外情形：若未成年人伪造身份信息入职，KTV可能减轻责任，但仍需证明已尽到审查义务（如核对身份证）。

3. 死亡原因与责任划分

死亡原因直接影响责任主体和赔偿范围：

• 工伤或工作相关：若死亡因工作导致（如过劳、设备故障），KTV需承担工伤赔偿责任（包括医疗费、抚恤金等），同时可能涉及刑事责任（如重大责任事故罪）。
  
• 非工作相关：若死亡因自身疾病、自杀等，KTV仍需承担违法用工的赔偿责任，但赔偿范围可能限于“过错比例”（如未提供安全环境）。
  
• 第三方侵权：若死亡因他人故意伤害（如顾客斗殴），侵权人需承担主要责任，KTV可能因未尽安全保障义务承担补充责任（《民法典》第1198条）。

4. 家属维权步骤

• 收集证据：保留劳动合同（如有）、工资记录、工作排班表、死亡证明、警方调查报告等。
  
• 协商或诉讼：
  
  • 优先与KTV协商赔偿，可要求其承担违法用工责任和死亡赔偿；
    
  • 若协商不成，向劳动仲裁委申请仲裁（针对用工违法），或直接向法院起诉（针对人身损害赔偿）。
    
• 申请法律援助：若家属经济困难，可向当地司法局申请法律援助，指派律师协助处理。

5. 特殊情形：KTV是否构成犯罪

若KTV存在以下行为，可能涉嫌刑事犯罪：

• 强迫劳动：以暴力、威胁手段强迫未成年人劳动（《刑法》第244条）；
  
• 组织卖淫：若未成年人死亡与色情服务相关（《刑法》第358条）；
  
• 重大责任事故：因管理疏忽导致工作事故致死（《刑法》第134条）。

总结：未成年人在KTV工作期间或工作后死亡，KTV因违法用工需承担行政和民事责任，具体赔偿需结合死亡原因划分责任。家属应立即报警、固定证据，并通过协商或诉讼维权。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。