坐私家车出了事故去医院的费用，其承担方并非固定，而是根据事故的具体情况、保险条款以及相关法规来确定。以下是对此问题的详细分析：
一. 事故责任与保险情况
事故责任清晰：
- 若事故责任完全在私家车一方，且私家车已购买交强险，则交强险将在责任限额内赔付医疗费用。超出交强险赔付额度的部分，由私家车驾驶人承担。
- 例如，私家车驾驶人小朱因全责事故导致乘客小李受伤，小朱的车已购买交强险，则交强险会首先赔付小李的医疗费用，不足部分由小朱承担。
事故责任不明或双方有责：
- 若事故责任不明确，或双方均有过错，则医疗费用需根据各自过错比例分担。若私家车已购买交强险，则交强险先在责任限额内赔付，剩余部分按过错比例分担。
- 例如，私家车与另一车辆发生事故，双方均有过错，导致私家车乘客受伤。若私家车已购买交强险，则交强险会先赔付一部分医疗费用，剩余部分由两车驾驶人按过错比例分担。
未购买交强险：
- 若私家车未购买交强险，则所有医疗费用均由私家车驾驶人承担。
- 例如，私家车驾驶人小朱未购买交强险，因事故导致乘客小李受伤，则所有医疗费用均由小朱承担。
二. 特殊情况的处理
第三人导致事故：
- 若事故是由第三人导致的，私家车驾驶人在承担了赔偿责任后，有权向第三人追偿。
- 例如，私家车在行驶过程中被另一车辆追尾，导致乘客受伤。若事故责任完全在追尾车辆一方，则私家车驾驶人在赔付乘客医疗费用后，有权向追尾车辆驾驶人追偿。
紧急情况下的垫付：
- 在某些紧急情况下，若肇事者或保险公司未能及时垫付费用，受伤者或其家属可能需要自行垫付医疗费用，以确保得到及时救治。但后续有权向肇事者或保险公司追偿。
- 例如，私家车发生事故后，保险公司因故未能及时垫付医疗费用，乘客小李的家属为了及时救治小李，可能需要先自行垫付医疗费用。
三. 法律依据
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。超出责任限额的部分，按事故责任比例分担。
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。
我的建议：在私家车发生事故后，应首先明确事故责任划分和保险购买情况。根据具体情况，确定医疗费用的承担方。同时，建议及时报警并联系保险公司，以便妥善处理后续事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。