利用职务之便谋取4000元私利，该行为本身是违法的，但具体是否构成犯罪需结合行为人身份及具体情节判断。以下从不同角度进行分析：
一、从行为性质角度
利用职务之便谋取私利，无论金额大小，都违反了职业道德和单位规章制度，同时也可能触犯法律。这种行为损害了单位利益，破坏了社会公平正义，是法律所不容许的。
二、从刑事法律角度
国家工作人员：
- 若行为人为国家工作人员，利用职务之便谋取私利，可能构成贪污罪、受贿罪等。但根据现行法律规定及司法实践，受贿罪的立案标准通常为三万元及以上。不过，若受贿数额在一万元以上不满三万元，同时存在特定情形（如造成恶劣影响、强行索取财物等），同样会被追究刑事责任。因此，4000元的金额虽未达到通常的立案标准，但若存在特定情形，仍可能构成犯罪。
- 对于贪污罪，其立案标准也与贪污数额和情节有关，4000元同样可能因特定情节而被追究刑事责任。
非国家工作人员：
- 若行为人为公司、企业或其他单位的工作人员，利用职务之便谋取私利，可能构成非国家工作人员受贿罪或职务侵占罪。非国家工作人员受贿罪的立案标准通常为六万元及以上。因此，4000元的金额未达到该罪名的立案标准。
- 对于职务侵占罪，其立案标准也与侵占数额和情节有关，但4000元同样可能因特定情节（如多次侵占、侵占后挥霍等）而被追究刑事责任，不过这种情况较为罕见。
三、从民事法律角度
即使利用职务之便谋取私利的行为未构成犯罪，也可能因给所在单位或其他民事主体造成损害而承担民事侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
四、法律建议
- 立即停止违法行为：无论金额大小，利用职务之便谋取私利都是违法的，应立即停止此类行为。
- 主动退还违法所得：若已谋取私利，应主动退还所得款项，以减轻可能面临的法律责任。
- 积极配合调查：若行为已被发现或可能被发现，应积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实。
- 寻求法律帮助：若对自身的行为性质或可能面临的法律责任有疑问，应及时咨询专业律师，以便得到准确的法律指导和帮助。
案例说明：假设某国有单位工作人员利用职务之便，收受他人贿赂4000元，并造成了恶劣影响。虽然受贿金额未达到通常的立案标准，但因存在特定情形（造成恶劣影响），该工作人员仍可能被以受贿罪追究刑事责任。
总结：利用职务之便谋取4000元私利是违法的，具体是否构成犯罪需结合行为人身份及具体情节判断。无论结果如何，都应遵守法律法规，廉洁奉公，切勿触碰法律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。