子公司到母公司签培训协议是合法的，但这一合法性需基于几个关键前提。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 合同签订的基本原则

• 自愿平等原则：培训协议的签订必须基于双方自愿和平等的基础。这意味着子公司和母公司之间不能存在强迫或不平等的交易条件。只要双方是在自愿、平等的基础上达成协议，且协议内容不违反法律法规，那么该协议就是合法的。
• 书面形式：为了确保协议的明确性和可执行性，建议采用书面形式签订培训协议。书面协议可以详细记录双方的权利和义务，减少因口头协议而产生的争议。

2. 协议内容的合法性

• 不违反法律法规：培训协议的内容必须符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。例如，协议中不能包含不合理的违约金条款或损害劳动者权益的约定。
• 合理条款：协议中的条款应当合理合法，不得损害任何一方的合法权益。例如，关于培训费用的支付、培训内容的安排、培训期限的设定等，都应当明确且合理。

3. 关联交易与内部管理的考量

• 关联交易合规性：虽然子公司和母公司之间存在关联关系，但只要关联交易符合法律法规和公司章程的规定，且价格公允、程序透明，那么这种交易就是合法的。在签订培训协议时，应确保交易条件与市场水平相符，避免利益输送或不当得利。
• 内部管理规范：子公司和母公司作为独立的法人实体，在签订培训协议时，应遵循各自的内部管理规范和决策程序。这有助于确保协议的签订过程合法合规，减少因内部管理不善而引发的法律风险。

4. 实际操作中的建议

• 明确协议目的和内容：在签订培训协议前，双方应明确培训的目的、内容、期限等关键要素，确保协议具有明确性和可执行性。
• 审查协议条款：在签订协议前，双方应仔细审查协议条款，确保不存在与法律法规相悖的内容。如有必要，可咨询专业律师进行法律审查。
• 保留相关证据：在签订和履行培训协议过程中，双方应保留相关证据，如协议文本、支付凭证、培训记录等。这些证据在发生争议时具有重要的证明作用。

可能的法律后果

如果子公司和母公司签订的培训协议违反了法律法规或损害了任何一方的合法权益，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。在这种情况下，受损方有权要求违约方承担相应的法律责任，如赔偿损失、支付违约金等。

总结与建议：子公司到母公司签培训协议在符合自愿平等原则、协议内容合法合规、关联交易合规以及内部管理规范的前提下是合法的。在实际操作中，建议双方明确协议目的和内容、审查协议条款并保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。