结论：在职员工因同时兼任其他单位工作是否能被开除，需视具体情况而定，不能一概而论。
分析：
劳动合同或公司制度有明确禁止兼职的规定：
- 若劳动合同或公司制度中明确规定了禁止员工兼职，而员工违反了这一规定，那么公司有权依据《劳动合同法》的相关规定，以员工严重违反规章制度为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这种情况下，公司开除兼职员工是合法的。
兼职行为严重影响本职工作：
- 如果员工的兼职行为对其在本单位的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后员工拒不改正其兼职行为，公司同样有权依据《劳动合同法》解除劳动合同。这是因为员工的兼职行为已经损害了公司的利益，公司有权采取措施保护自身权益。
不存在上述情况：
- 如果劳动合同或公司制度中没有明确禁止兼职，且员工的兼职行为并未影响其本职工作，那么公司随意开除兼职员工可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要向员工支付赔偿金。
法律建议：
- 对于公司而言，如果希望禁止员工兼职，应在劳动合同或公司制度中明确规定，并确保这一规定合法有效。同时，公司应密切关注员工的兼职行为，一旦发现有影响本职工作的情况，应及时与员工沟通并采取措施。
- 对于员工而言，如果打算兼职，应首先查看劳动合同和公司制度中是否有关于兼职的禁止性规定。如果没有明确规定，且兼职行为不会影响本职工作，那么可以谨慎考虑兼职。但一旦公司提出异议或要求改正，员工应积极配合。
可能后果：
- 如果公司违法开除兼职员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金。
- 如果员工因兼职行为被公司合法开除，且公司无需支付经济补偿，员工应接受这一结果并寻找新的工作机会。
总之，在职员工因同时兼任其他单位工作是否能被开除，需根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。