当您和律师签订的协议不慎丢失时，确实会带来一些不便和潜在的法律风险，但您可以通过以下步骤来妥善处理这一问题：
一、尝试与律师协商
询问副本：首先，您可以主动联系律师，询问其是否保存有该协议的副本。律师作为专业人士，通常会妥善保管与客户签订的协议。
重新签订或获取复印件：如果律师有副本，您可以请求其提供一份复印件作为备份。如果律师也丢失了协议，您可以与律师友好协商，看是否能够重新签订一份新的协议，或者获取一份律师手头的其他相关文件作为参考。
二、查找相关记录
往来邮件和聊天记录：仔细查找您与律师在签订协议过程中的往来邮件、聊天记录等。这些资料可能包含协议的关键信息，如双方的权利义务、协议目的、签订日期等，有助于您在一定程度上还原协议内容。
会议纪要或其他文件：如果您与律师在签订协议时有会议纪要或其他相关文件，也可以作为参考。
三、回忆并记录协议内容
详细回忆：尽可能详细地回忆协议的具体内容，包括双方当事人、协议目的、约定的各类事项等。这些信息对于后续处理至关重要。
记录下来：将回忆的内容详细记录下来，以便在后续的事务中能够有所参考。虽然这种回忆可能不够准确全面，但至少能为您提供一个基本的框架。
四、寻求法律帮助
申请调查令：如果协议涉及到重要的法律权益，且您无法通过其他途径获取协议内容，您可以考虑向法院申请调查令。法院会依据相关程序，前往有关部门调查该协议是否有备案等情况。
咨询专业律师：在处理此类问题时，咨询一位专业律师是非常有必要的。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和解决方案。
五、预防措施
备份协议：为了避免类似情况再次发生，建议您在签订协议后，及时备份协议内容。可以将协议扫描成电子版，保存在云端或移动硬盘中。
妥善保管：将纸质协议存放在安全、干燥的地方，避免丢失或损坏。
总之，当您和律师签订的协议丢失时，不要慌张。通过与律师协商、查找相关记录、回忆并记录协议内容、寻求法律帮助以及采取预防措施，您可以有效地解决这一问题，并降低可能产生的法律风险。