若案件处于侦查阶段：

1. 及时向公安机关提出更正申请：当事人或其家属发现抓人时名字错误，应第一时间携带能证明当事人正确身份信息的材料，如身份证、户口本等，前往作出抓人决定的公安机关，向办案民警说明情况，提交书面更正申请，要求对错误信息进行修正。公安机关在核实情况后，若确认名字有误，会依法进行更正，并重新制作相关法律文书。
2. 关注后续程序：在提出更正申请后，要持续关注案件的进展情况。如果公安机关未及时更正，可向上级公安机关或同级人民检察院反映情况，要求监督公安机关依法履行职责，确保当事人的合法权益不受侵害。

若案件已进入审查起诉阶段：

1. 向检察机关提出纠正意见：当事人或其辩护律师可以向负责审查起诉的人民检察院提出书面纠正意见，说明抓人名字错误的情况，并附上相关证明材料。检察机关在收到纠正意见后，会进行调查核实。如果确认名字有误，会要求公安机关进行更正，并在起诉书中使用正确的名字。
2. 参与诉讼程序，保障自身权利：在审查起诉阶段，当事人有权委托辩护律师参与诉讼。辩护律师可以帮助当事人审查案件材料，发现名字错误等问题，并及时向检察机关提出。同时，当事人也应积极配合辩护律师的工作，提供必要的协助和信息，以确保案件得到公正处理。

若案件已进入审判阶段：

1. 在庭审中提出异议：在法庭审理过程中，如果发现起诉书、判决书等法律文书中当事人的名字错误，当事人或其辩护律师应当及时向法庭提出异议，要求法庭予以更正。法庭在核实情况后，会依法作出处理，确保判决书的准确性和权威性。
2. 申请再审（若已判决）：如果案件已经判决，且判决书中当事人的名字错误，当事人可以在法定期限内向上一级人民法院申请再审。在申请再审时，需要提交书面申请书和相关证明材料，说明判决书中名字错误的情况及其对当事人权益的影响。人民法院在收到再审申请后，会进行审查，并依法作出是否再审的决定。