结论：公司与员工签订了合同且合同未到期的情况下，公司一般不可以随意辞退员工，但在特定情形下，公司有权依法辞退员工。
一、一般情况下，公司不可以随意辞退员工
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在合同有效期内，双方都应按照合同约定履行各自的义务。对于劳动者而言，其义务主要是提供劳动；对于用人单位而言，其义务主要是支付劳动报酬、提供劳动条件等。在合同未到期且不存在法定或约定解除事由的情况下，公司单方面辞退员工属于违法行为，员工有权要求公司继续履行合同或者要求公司支付赔偿金。
二、特定情形下，公司有权依法辞退员工
尽管合同未到期，但在某些特定情形下，公司有权依法辞退员工。这些情形主要包括：
员工严重违反公司规章制度：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过公示或告知员工的，公司有权辞退该员工。例如，员工多次迟到早退、旷工，或者在工作场所打架斗殴、盗窃公司财物等。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊的行为给公司造成了重大损害，公司也有权辞退该员工。这里的“重大损害”通常指的是经济损失较大，或者对公司声誉、业务等造成了严重影响。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正：如果员工在合同期间内同时与其他用人单位建立了劳动关系，并且这种行为对完成本单位的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后员工拒不改正的，公司有权辞退该员工。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：如果员工在订立或变更劳动合同时采用了欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，导致公司在违背真实意思的情况下订立了合同，公司有权在发现后辞退该员工。
员工被依法追究刑事责任：如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，公司有权辞退该员工。
三、公司违法辞退员工的法律后果
如果公司违反法律规定辞退员工，员工有权要求公司继续履行合同或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常与员工在公司的工作年限、工资水平等因素有关。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
建议：如果您遇到了公司违法辞退的情况，建议您先与公司进行协商，要求公司继续履行合同或者支付赔偿金。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。