买卖房子不签协议是不可以的，存在较大的法律风险，通常不建议如此操作。以下从不同角度为您详细分析：
从法律规定角度
虽然法律并未强制规定房屋买卖必须签订书面合同，但依据《民法典》等相关法律，房屋买卖行为最好签订书面合同，以保障交易安全和双方合法权益。书面合同能够详细约定房屋的基本情况、价格、付款方式、交付时间、违约责任等关键内容，为交易提供明确的法律依据。若不签订书面合同，一旦发生纠纷，如一方违约、房屋质量问题等，当事人将难以举证证明交易内容和双方约定，自身权益难以得到有效保护。
从交易双方权益保护角度
对于卖方：合同能够明确约定房款的支付方式、时间等。如果没有合同，卖方可能面临买方拖欠房款或者仅支付部分房款的风险，而且在办理房产过户等手续时也缺乏依据。例如，若买方在支付部分房款后拒绝支付剩余款项，且没有书面合同作为证据，卖方将难以通过法律途径追讨欠款。
对于买方：合同可以约定房屋的交付时间、房屋状况（包括是否存在质量问题、附属设施等）、产权情况等。没有合同，可能出现卖方不按时交房，或者交付的房屋与约定不符，甚至可能出现一房多卖的情况，导致买方遭受巨大损失。比如，若卖方在收到买方房款后，又将房屋出售给第三方，且没有书面合同作为证据，买方将难以维护自己的合法权益。
从实际交易流程角度
房屋买卖涉及多个环节，如看房、议价、签订合同、支付房款、办理过户等。签订书面合同能够明确各个环节的时间节点和责任主体，确保交易流程的顺利进行。若没有书面合同，各个环节的时间节点和责任主体将变得模糊不清，一旦出现争议，双方可能会各执一词，耗费大量时间和精力去扯皮。例如，若双方未就房屋交付时间进行明确约定，卖方可能拖延交房时间，而买方则无法依据合同要求卖方承担违约责任。
维权难度角度
若未签订书面房屋买卖合同，一旦发生纠纷，当事人将难以通过法律途径维护自己的合法权益。虽然可以通过收集其他证据（如购房款支付凭证、聊天记录、电话录音、证人证言等）来证明房屋买卖关系的存在，但这些证据的证明力相对较弱，且收集难度较大。相比之下，书面合同作为直接证据，其证明力更强，更易于被法院采纳。
建议：在进行房屋买卖时，务必签订书面合同，并明确约定各项关键条款。若您在房屋买卖过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。