农民私自摧毁他人田间土坝，可能涉及民事侵权、行政违法甚至刑事犯罪，具体处理方式需根据土坝性质、损害后果及行为人主观意图综合判断。以下分情况说明：

1. 民事侵权责任

若土坝属于他人合法财产（如为灌溉、排水等合法用途修建），私自摧毁导致财产损失，行为人需承担民事赔偿责任。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。赔偿范围包括土坝修复费用、因土坝损毁导致的农作物减产损失等直接经济损失。
处理建议：受害方可要求行为人赔偿损失，协商不成可向法院提起民事诉讼，需提供土坝权属证明（如土地承包合同、村委会证明）、损毁现场照片、损失评估报告等证据。

2. 行政违法责任

若土坝涉及农田水利设施或公共利益（如集体修建的灌溉渠坝），私自摧毁可能违反《水法》《农田水利条例》等法规。根据《水法》第72条，擅自拆除、损坏水利设施的，由县级以上人民政府水行政主管部门责令停止违法行为，限期恢复原状或采取补救措施，可并处1万元以上5万元以下罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
处理建议：受害方或村委会可向当地水行政主管部门举报，由行政部门调查后作出行政处罚决定。

3. 刑事犯罪责任

若行为人故意摧毁土坝，且导致严重后果（如引发洪水、淹没农田造成重大经济损失），可能构成《刑法》第275条规定的故意毁坏财物罪。根据司法解释，毁坏财物价值5000元以上，或毁坏3次以上、纠集3人以上公然毁坏等情形，可处3年以下有期徒刑、拘役或罚金；数额巨大（5万元以上）或有其他特别严重情节的，处3-7年有期徒刑。
处理建议：受害方可向公安机关报案，由公安机关立案侦查。若行为人主观上为泄愤或报复，且损毁价值达到刑事标准，将面临刑事追责。

4. 特殊情形：土坝系违法修建

若土坝本身系未经批准的违法建筑（如占用基本农田、阻碍行洪的私建土坝），行为人摧毁行为可能被认定为“排除妨碍”。但即使如此，行为人仍需通过合法途径（如向行政部门举报要求拆除）处理，私自摧毁仍可能承担民事赔偿责任（如因拆除方式不当导致周边财产损失）。
处理建议：若认为土坝违法，应向自然资源部门、水行政主管部门举报，由行政部门依法处理。

总结：私自摧毁他人田间土坝的性质需结合土坝权属、用途及损害后果判断。受害方应优先固定证据（如现场照片、损失清单），根据损害程度选择协商、行政投诉或刑事报案途径。行为人若存在过错，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事追责。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。