结论前置：针对您描述的情况，即对方来吵架并将您推倒导致轻伤二级，且伤情鉴定出来两个多月了仍未收到通知，您可以从以下几个角度来理解和处理这个问题。
一、法律程序与通知义务
公安机关的立案与通知：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，对于故意伤害案件，公安机关在接到报案后，应当进行立案调查。如果伤情鉴定结果为轻伤二级，这通常意味着案件已经达到了刑事立案的标准。
- 公安机关在立案后，有义务及时通知受害人或其家属案件的进展情况，包括伤情鉴定结果等。如果两个多月过去了仍未收到通知，您有权向公安机关询问案件进展。
可能的延误原因：
- 案件处理过程中可能存在各种延误，如证据收集、嫌疑人抓捕、案件移送等。这些因素都可能导致通知的延迟。
- 另外，如果案件涉及多个部门或地区，协调和沟通也可能需要一定时间。
二、您的权利与行动建议
主动询问案件进展：
- 您可以直接联系负责案件的公安机关或办案民警，询问案件的进展情况，包括是否已经立案、嫌疑人是否已经被抓捕、何时会进行下一步处理等。
- 如果您不知道具体负责的公安机关或办案民警，可以向最初接警的派出所或公安局咨询。
要求赔偿与提起刑事附带民事诉讼：
- 根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意伤害他人身体造成轻伤的，应当承担刑事责任，并赔偿受害人的经济损失。
- 您可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿您的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
- 如果对方未被刑事追诉或您希望单独提起民事诉讼，您也可以在伤情稳定后向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
寻求法律援助或咨询：
- 如果您对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 作为专业律师，我可以为您提供合同纠纷、侵权纠纷领域的法律咨询和帮助，包括案件分析、证据收集、法律文书撰写等。
三、可能的法律后果
刑事责任：
- 如果对方的行为构成故意伤害罪，且伤情鉴定结果为轻伤二级，对方可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
民事责任：
- 无论对方是否承担刑事责任，都需要承担民事赔偿责任，包括赔偿您的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
行动建议总结：
- 首先，主动联系公安机关询问案件进展。
- 其次，考虑提起刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿。
- 最后，如果需要进一步的法律帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
您有问题可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。