租房没签合同但租了半年，房东要求退房的情况下，租客一般有权要求退还剩余房租，但需视具体情形而定，并应遵循一定的法律程序和原则。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系与合同形式
事实租赁关系：虽然未签订书面合同，但交房租的行为构成了事实上的租赁关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
不定期租赁的权利：对于不定期租赁，当事人可以随时解除合同，但应在合理期限之前通知对方。这意味着，无论是租客还是房东，都有权在提前通知的情况下解除租赁关系。
二、租客退房与房租退还
租客退房的权利：若租客想退房，应及时通知房东，并在给予房东合理时间寻找新租客的前提下，要求退还剩余未居住期间的房租。这是租客作为不定期租赁一方的基本权利。
房东的补偿要求：然而，若租客提前退房给房东造成损失，如短期内难以找到新租客导致房屋空置，房东可能会扣除部分费用作为补偿。这种情况下，租客可能需要承担一定的经济损失。
三、房东要求退房的合法性与处理
房东要求退房的合法性：房东作为不定期租赁的另一方，也有权在提前通知的情况下要求租客退房。但房东的要求必须合法合理，不能违反法律法规或公序良俗。
租客的应对措施：面对房东的要求，租客应首先与房东协商，了解退房的具体原因和条件。若房东无正当理由拒绝退还房租或提出不合理的要求，租客可以收集转账记录、聊天记录等证据，通过法律途径维护自身权益。
四、法律建议与操作指南
及时沟通协商：在出现争议时，双方应首先通过沟通协商解决问题。这有助于减少纠纷和成本，维护双方的合法权益。
收集证据：若协商不成，租客应收集相关证据，如转账记录、聊天记录、房屋照片等，以证明自己的主张和权益。
寻求法律帮助：在必要时，租客可以咨询专业律师或寻求法律援助，了解具体的诉讼流程和注意事项，并委托律师代理诉讼或调解。
行动建议：面对房东要求退房的情况，租客应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若遇到复杂或疑难的法律问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。