私人医院辞退有合同的员工，赔付方式需依据辞退原因及具体情况来确定，具体分析如下：

1. 医院合法辞退且无需赔付

   • 若员工存在严重违反医院规章制度、严重失职给医院造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，医院依据《劳动合同法》相关规定辞退员工，无需支付赔付。

2. 医院合法辞退但需支付经济补偿

   • 若因客观情况发生重大变化（如医院经营困难需裁员等）、员工不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行等情况，医院辞退员工，需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限中，满一年算一个月，六个月以上不满一年算一年，不满六个月算半个月）

3. 医院违法辞退需支付赔偿金

   • 若医院无正当理由违法辞退员工，应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2

举例说明：

• 假设某员工在医院工作了三年，月工资为5000元。
  • 若医院合法辞退且无需赔付（如员工严重违反规章制度），则医院无需支付任何费用。
  • 若医院因客观情况变化合法辞退，需支付经济补偿：3年 × 5000元/年 = 15000元。
  • 若医院违法辞退，需支付赔偿金：3年 × 5000元/年 × 2 = 30000元。

建议与提醒：

• 员工在遭遇辞退时，应首先要求医院出具书面辞退通知，并明确辞退原因。
• 员工有权要求医院按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。
• 若对辞退原因或赔付金额有异议，员工可与医院协商；协商不成，可申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
• 在劳动仲裁或诉讼过程中，员工需提供相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等）以证明劳动关系、工作年限、工资标准等事实。

希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。