继父遗弃母亲且母亲已去世的情况下，是否可以追究继父的责任，需要分情况讨论：

1. 若遗弃行为发生在母亲生前，且母亲在世时未追究：

   • 遗弃行为若构成犯罪（如情节恶劣，导致被遗弃人重伤、死亡等），理论上在母亲去世后，其他近亲属（如子女）仍可向公安机关报案，由司法机关依法追究继父的刑事责任。但需注意，刑事责任的追究受诉讼时效限制，若已超过法定追诉时效，则可能无法再追究。
   • 若遗弃行为未构成犯罪，但违反了婚姻家庭中的抚养义务，母亲在世时未通过法律途径维护自身权益（如起诉要求继父履行抚养义务），则母亲去世后，其他家庭成员一般无法直接以遗弃为由追究继父的民事责任。因为民事责任的追究通常需以受害人的名义进行，且需在诉讼时效内提出。

2. 若遗弃行为导致母亲死亡，且可证明遗弃与死亡之间存在因果关系：

   • 在这种情况下，若遗弃行为构成犯罪（如遗弃罪或过失致人死亡罪等），其他近亲属可以依法向公安机关报案，要求追究继父的刑事责任。同时，若因遗弃行为导致母亲死亡，给近亲属造成了经济损失（如丧葬费等），近亲属还可以依法提起民事诉讼，要求继父承担相应的民事赔偿责任。

3. 关于遗产分配问题：

   • 若母亲去世后留有遗产，且继父与母亲之间存在合法的婚姻关系，则继父作为配偶，通常有权继承母亲的遗产（除非存在遗嘱或法定继承中的特殊情形，如继父对母亲有虐待、遗弃等行为且情节严重，可能丧失继承权）。但这一继承权的行使与是否追究遗弃责任是两个独立的法律问题。

法律建议：

• 若您认为继父存在遗弃母亲的行为，且该行为可能构成犯罪或违反了婚姻家庭中的抚养义务，建议您及时收集相关证据（如证人证言、医疗记录等），并向公安机关报案或咨询专业律师，了解具体的法律途径和维权策略。
• 同时，若母亲去世后留有遗产，且您对遗产分配有异议，也可以依法提起继承纠纷诉讼，维护自身合法权益。

可能面临的法律后果：

• 若继父的遗弃行为构成犯罪，将可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
• 若因遗弃行为导致母亲死亡，给近亲属造成了经济损失，继父还可能面临民事赔偿责任。

在处理此类复杂法律问题时，建议您保持冷静，及时咨询专业律师，以便更好地维护自身和家庭的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。