结论前置：
- 一般情况下，违法行为在二年内未被行政机关发现，且不存在连续或者继续状态的，就不再给予行政处罚。
- 对于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的违法行为，上述期限延长至五年。
详细解答：
一、一般情况下的二年时效
根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。这里的“发现”通常指的是行政机关有证据证明违法行为已经发生。如果违法行为在二年内未被行政机关发现，且该违法行为不存在连续或者继续状态的，那么行政机关就不再对该违法行为给予行政处罚。
法律背景：
- 法律设定这样的时效限制，主要是为了促使行政机关及时行使职权，提高行政效率。
- 同时，这也保障了当事人的合法权益，避免违法行为因时间过长而难以调查和认定，确保行政处罚的合理性与公正性。
二、特殊情况下的五年时效
对于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的违法行为，上述二年时效期限延长至五年。这意味着，如果违法行为属于这类特殊领域，并且造成了危害后果，那么即使违法行为在五年内才被发现，行政机关仍然可以对其给予行政处罚。
法律背景：
- 涉及公民生命健康安全、金融安全的违法行为往往具有更大的社会危害性，因此法律对其追责时效给予了更长的期限。
- 这样的规定有助于更好地保护公民的生命健康安全和金融安全，维护社会的稳定和秩序。
三、时效的计算规则
- 一般情况：从违法行为发生之日起计算。所谓违法行为发生之日，应当理解为违法行为成立之日。
- 特殊情况：违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。违法行为的连续状态是指当事人基于同一个违法故意在一定时间内连续实施数个独立的行政违法行为，并触犯同一个行政处罚规定的情形。违法行为的继续状态则是指行为人的一个违法行为发生之后，该行为及其造成的不法状态一直处于不间断的持续状态。
四、法律建议
- 对于行政机关：应当及时行使职权，对发现的违法行为进行调查和认定，确保在法定的时效期限内给予行政处罚。
- 对于当事人：如果认为自己可能涉及违法行为，应当主动配合行政机关的调查，并尽快纠正自己的行为。同时，也可以了解相关的法律规定，以维护自己的合法权益。
总结：行政处罚的时效制度是法律追求效率价值和保障当事人合法权益的体现。了解并遵守这一制度，对于行政机关和当事人来说都是非常重要的。如果您有任何关于行政处罚时效或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。