起诉双倍工资时，劳动者应主张“双倍工资的差额部分”，并提供充分证据来支持自己的诉求。

一. 双倍工资的含义与计算

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同或未按时支付工资等情形下，劳动者有权主张“双倍工资”作为惩罚性赔偿。但这里的“双倍工资”并非指劳动者可以获得两倍于实际工资的赔偿，而是在已经获得的正常工资之外，再额外获得一倍工资的赔偿。因此，在实际申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者应当主张的是“双倍工资的差额部分”。

例如，如果劳动者的月工资为5000元，且用人单位在未签订劳动合同的情况下雇佣了劳动者6个月，那么劳动者在这6个月内已经获得了30000元的正常工资。按照法律规定，用人单位需支付双倍工资，即总共应支付60000元。但在仲裁或诉讼请求中，劳动者只需主张30000元（60000元 - 已获得的30000元）这一差额部分。

二. 申请仲裁或提起诉讼时的注意事项

劳动者在主张“双倍工资”时，除了明确其含义为“双倍工资的差额部分”外，还必须提供充分的证据来证明用人单位存在违法行为，以及自己因此遭受的损失。这些证据可能包括但不限于工资单、工作记录、劳动合同（如果有的话）、沟通记录、考勤记录等。只有提供了确凿的证据，劳动者的诉求才更有可能得到仲裁机构或法院的支持。如果劳动者在证据收集或法律理解方面有任何疑问，可以咨询专业的律师以获取详细的法律指导和支持。