当您在离婚后被债务连带起诉时，可以按照以下步骤来处理和应对：

一、核实债务性质

首先，您需要明确被起诉的债务是夫妻共同债务还是一方的个人债务。这是处理此类问题的关键。

• 夫妻共同债务：通常指的是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示所负的债务。例如，为家庭日常生活需要所负的债务，如购买家庭生活用品、共同经营生意所产生的债务等。即便以一方名义负债，也属于夫妻共同债务。
• 一方个人债务：指的是一方在婚前所负债务、一方未经对方同意擅自资助与其没有抚养义务的亲朋所负的债务，或者一方在另一方不知情的情况下产生且未用于家庭共同生活的债务等。

二、收集相关证据

根据债务性质，您需要收集相关证据来支持您的观点：

• 若为夫妻共同债务：您可能需要提供债务用于夫妻共同生活或生产经营的证据，如购物发票、经营合同等。
• 若为一方个人债务：您需要收集能证明债务并非用于夫妻共同生活、共同生产经营的证据，如借款时的约定、资金流向记录等。特别是要证明您对此债务不知情且未从中受益。

三、积极参与诉讼

在收到法院的起诉通知后，您需要按时参加庭审，并积极参与诉讼过程：

• 陈述事实和理由：向法庭详细陈述您对债务性质的看法和理由。
• 提交证据：将您收集到的相关证据提交给法庭，以支持您的观点。
• 行使答辩权：对债权人的说法和证据进行质证和反驳，维护您的合法权益。

四、应对判决结果

• 若判决有利：如果法院判决您无需承担该债务，那么您需要按照判决结果执行，并确保不再因此事受到任何干扰。
• 若判决不利且有误：如果您认为法院的判决结果不利且存在错误，您可以在规定期限内依法提起上诉。通过上级法院的审理来纠正错误判决，维护您的合法权益。

五、额外建议

• 与债权人协商：在实际的还款安排上，如果您确实存在经济困难等情况，可以尝试与债权人协商达成还款协议或分期还款计划。
• 寻求法律援助：如果您在处理此类问题时感到困惑或无助，可以寻求专业的法律援助或咨询律师以获取更具体的指导和帮助。

总之，当您在离婚后被债务连带起诉时，关键在于准确认定债务性质并充分举证。通过积极参与诉讼过程、合理应对判决结果以及寻求必要的法律援助，您可以更好地维护自身的合法权益。