合同到期后，公司迟迟不签新合同，这可能有以下几种情况和相应的法律后果：
公司故意拖延或拒绝续签：
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同到期后，公司未与员工续签书面劳动合同，且无法证明未续签是员工自身原因导致的，那么从员工开始工作的第二个月起至满一年期间，公司需要向员工支付双倍工资作为补偿。同时，如果公司提出不再续签，还需要根据员工的工作年限支付经济补偿金，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
- 建议：你可以先与公司沟通，明确要求公司在一个月内与你续签书面劳动合同。如果公司拒绝或继续拖延，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
公司忘记续签或内部流程问题：
- 法律后果：虽然公司可能并非故意不续签，但忘记续签或内部流程问题并不能成为免责的理由。如果因此导致员工权益受损，公司仍然需要承担相应的法律责任，包括支付双倍工资和经济补偿金等。
- 建议：你可以主动提醒公司续签合同，并保留好相关证据，如工作邮件、聊天记录等，以备不时之需。如果公司仍然不续签，你可以按照上述建议采取法律行动。
双方对续签条件存在分歧：
- 法律后果：如果双方对续签合同的条款（如工资、职位、工作地点等）存在分歧，导致无法及时续签，这并不直接构成公司的违法行为。但是，如果因此导致员工离职，且离职原因可归责于公司（如公司提出的续签条件明显不合理），公司仍然可能需要支付经济补偿金。
- 建议：在这种情况下，你可以尝试与公司协商，寻求双方都能接受的续签条件。如果协商无果，你可以考虑是否接受公司的条件或选择离职，并根据实际情况决定是否要求公司支付经济补偿金。
额外提醒：
- 在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如原劳动合同、工作证明、工资单等，以便在需要时证明自己的权益。
- 如果你对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以考虑咨询专业律师（比如我，王志伟律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域）或寻求法律援助机构的帮助。
总结：合同到期后公司迟迟不签新合同，可能涉及多种情况和法律后果。作为员工，你应该了解自己的权益和可能的法律途径，并根据实际情况采取相应的行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。