如果对方涉嫌虚假诉讼，既可以选择当庭提出，也可以选择在判决后提出，但具体选择需结合案件实际情况。以下从不同角度为您详细分析：

一、当庭提出的情况

1. 事实清晰、证据充分：

   • 如果在庭审过程中，您能够清晰地指出对方涉嫌虚假诉讼的事实，并且有充分的证据支持您的主张，那么当庭提出是一个有效的选择。
   • 例如，您提供了对方伪造证据、虚构事实的相关证据，且这些证据在庭审中得到了质证和确认，那么法庭可能会当庭对虚假诉讼行为进行认定和处理。

2. 适用简易程序或速裁程序：

   • 如果案件适用简易程序或速裁程序，且法庭在庭审中能够迅速厘清虚假诉讼的事实和证据，那么当庭判决的可能性较大。
   • 在这种情况下，当庭提出对方涉嫌虚假诉讼，可以促使法庭及时作出判断，提高诉讼效率。

3. 被告人认罪认罚：

   • 如果被告人（即涉嫌虚假诉讼的一方）在庭审中认罪认罚，承认其虚假诉讼的行为，那么法庭可能会当庭对其作出判决。

二、判决后提出的情况

1. 案件事实争议大、证据复杂：

   • 如果案件事实存在较大争议，或者证据较为复杂，需要进一步核实和审查，那么法庭可能会选择休庭评议后择期宣判。
   • 在这种情况下，即使您在庭审中提出了对方涉嫌虚假诉讼的主张，但法庭可能认为需要更多时间来审查证据和认定事实，因此可能会在判决后对虚假诉讼行为进行进一步处理。

2. 需要进一步调查取证：

   • 如果您在庭审中提出了对方涉嫌虚假诉讼的主张，但缺乏足够的证据支持，或者法庭认为需要进一步调查取证来确认虚假诉讼行为，那么法庭可能会选择在判决后进行相关调查。
   • 在调查取证完成后，法庭会根据调查结果对虚假诉讼行为进行认定和处理。

3. 保护当事人诉讼权利：

   • 在某些情况下，为了保护当事人的诉讼权利，法庭可能会选择在判决后对虚假诉讼行为进行处理。
   • 例如，如果当庭提出对方涉嫌虚假诉讼可能会对当事人的诉讼权利造成不利影响，或者法庭认为需要更多时间来考虑和处理相关问题，那么法庭可能会选择在判决后进行相关处理。

三、法律建议

1. 及时收集证据：

   • 无论您选择当庭提出还是判决后提出对方涉嫌虚假诉讼的主张，都需要及时收集相关证据来支持您的主张。
   • 证据是认定虚假诉讼行为的关键，因此您需要尽可能收集全面、充分的证据。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理涉及虚假诉讼的合同纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。
   • 律师可以根据您的具体情况和案件事实，为您提供专业的法律建议和诉讼策略。

3. 关注诉讼进程：

   • 无论您选择当庭提出还是判决后提出主张，都需要密切关注诉讼进程和法庭的判决结果。
   • 如果法庭认定对方存在虚假诉讼行为，您可以根据判决结果采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。

如果您在处理合同纠纷过程中发现对方涉嫌虚假诉讼，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和案件事实，为您提供专业的法律建议和诉讼策略。